1樓:張化民在成都
用抄t=lnx做代換,原積分變為∫t∧n *e^襲tdt,應用分部積bai
分公式,原式
du=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.
做將t換回zhix。得到遞推公式:∫(daolnx)∧n dx=(lnx)^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx。
2樓:匿名使用者
令i(n)=∫
(lnx)∧n dx
i(n)=∫ (lnx)^ndx=x(lnx)^n-∫ xd((lnx)^n)=x(lnx)^n-∫ n(lnx)^(n-1)dx=x(lnx)^n-ni(n-1)
即:i(n)=x(lnx)^n-n i(n-1)
匯出不定積分對於整數n的遞推公式:in=∫(lnx)^ndx急求,詳細過程
3樓:匿名使用者
s(n) = ∫ lnnx dx
= xlnnx - ∫ x * d(lnnx)= xlnnx - ∫ x * nlnn−1x * 1/x dx= xlnnx - ns(n - 1)
∴s(n) = xlnnx - ns(n - 1)
4樓:匿名使用者
設f(n)=∫(lnx)^ndx
部分積分 f(n)=∫(lnx)^ndx=x(lnx)^n-n∫(lnx)^(n-1)dx=x(lnx)^n-n*f(n-1)+c
求不定積分的遞推公式in=∫(lnx)^ndx(n=1,2,...)
5樓:無情天魔精緻
令i(n)=x(lnx)^n-∫ xd(lnx)^n=x(lnx)^n-∫ xn(lnx)^(n-1)(1/x)dx
i(n)=x(lnx)^n- n i(n-1)
高數不定積分，高數不定積分問題？
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。3...
高數，不定積分問題？高數不定積分的問題？
首先依次拆開，準備一一求積分。未完待續。巧了，出現相同的積分。並且互為相反數。於是。供參考，請笑納。關鍵是對最基本的分部積分要熟悉，才會預計到可能出現 巧合 朋友，完整詳細清晰過程rt所示，希望能幫到你解決問題。稍等。提問。我這個稍微有一些著急麻煩您了 謝謝您。好的。j 1 sinx dx j si...
高數不定積分
x 2 1 x x 4 1 dx x x 4 1 dx 1 x x 4 1 dx 第一項 令u x 2,du 2x dx 第二項 令t x 4 1,dt 4x 3 dx 1 2 1 u 2 1 du 1 4 1 t 1 t dt 第一項 令u tan y du sec 2 y dy 第二項 令z t...