1樓:
先判斷極限存在。
x1=10,xn+1=二次根號下6+xn,有專x2>根號下(6+3)=3
x3>根號下(6+3)=3.類推有xn>3即有 數列是有下界
屬的。(因為數列為正,必有下界。但是xn>3下面有用)(xn+1)^2-(xn)^2=6+xn-(xn)^2=-(xn-3)(xn+2)<0
所以數列是單減的。
這樣單調遞減的有下界的數列必有極限。即得證(下確界即為極限)由於有極限 xn+1=二次根號下6+xn 兩邊取極限即可。最後得到極限為3
2樓:
思路;由歸納法可以證明xn>3
由此得x(n+1)
所以{xn}單調有界,從而極限存在,設為a遞推公式兩邊取極限,得a=√(6+a),a=3
3樓:匿名使用者
存在極限就是說n足夠大的時候,xn+1/xn=1也就是:
√(6+xn)=xn
xn^2-xn-6=0.
解得,xn=3,(xn=-2捨去..)
極限是3.
設x1=10,xn+1=根號下(6+xn)(n=1,2,。。。),證明數列{xn}有極限,並求此極
4樓:蹦迪小王子啊
limxn的極限等於3。證明過程如下:
設x1=10,xn+1=根號下(6+xn)(n=1,2......),證明數列有極
內限:數列極限的存在的條容件
1、單調有界定理 在實數系中,單調有界數列必有極限。
2、緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。
5樓:匿名使用者
用歸納法很容易證bai明xn>3,所以數列duxn有下界。
x(n+1)平方-
zhidaoxn平方=6+xn-xn平方=(3-xn)(2+xn)<0,所以x(n+1)
在遞推公式兩邊取極限得a=根號下(6+a),解得a=3。
設x1=10,xn+1=√(6+xn) (n=1,2,...),試證數列{xn}極限存在,並求此極限
6樓:林若宇小木
1. 先證有界性
設 xn<=3
xn+1=√
bai6+xn<=√6+3=3
即duxn+1-xn=√6+xn-√6+xn-1=(xn-xn-1)/[√6+xn+√6+xn-1]所以zhi
xn+1-xn和xn-xn-1 符號相同
dao而
x2=√6+x1=4
x2-x1<0
所以xn+1-xn<0
xn+1,
所以單調有界數內
列必有極限容;
設極限=a
則limxn+1=lim√6+xn
a=√6+a
a2=6+a
a2-a-6=0
(a+2)(a-3)=0
a=3即
極限=3
給個好評吧,謝謝
設x1=10,xn+1=6+xn(n=1,2,...),試證數列{xn}極限存在,並求此極限
7樓:_舭
(1)先用數學歸納法證明數列是單調遞減的
∵x=10,x=
6+x=4
∴x2>x1
假設xk-1>xk,(k≥2且k為整數),則xk=6+x
k?1=>
6+xk
=xk+1
∴對一切正整數n,都有xn>xn+1
∴數列是單調遞減的數列
(2)證明數列是有界的
∵xn≤x1=10,n為正整數
且由xn+1
=6+x
n知,xn>0,
∴0
即數列是有界的
∴數列極限存在
假設lim
n→∞xn=a
則根據x
n+1=
6+xn
,得a=
6+a∴解得:a=3(捨去a=-2)
∴lim
n→∞xn=3
設x1=10,xn+1=(6+xn)^(1/2),n=1,2,。。。證明數列{xn}極限存在
8樓:風痕雲跡
首先du xn > 0.
x(n+1)^2 = 6 + xn
x(n+1)^2 - 9 = xn - 3x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
因 x1 > 3, 由上式, xn > 3 對一切xn 成立。zhi於是 x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < (xn - 3)/3
即 是正數
dao遞減序列, 所以版極限存在。
易得到權其極限為0. 所以原數列極限為3
9樓:
數歸證數列單減然後數歸證全都大於3 故極限為3
大一高等數學題,大一高等數學習題求解
以上,請採納。其他題已答,還剩20題,嚴格證明比較複雜 0 x 1時,f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時,f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上,f x x 0 x 1 2x x 1,1 x 2.證...
初一數學題X!!!!!!!!!!!!!! !!!
1.先求a,3 2a 3 3 a 2把a 2代人 a 1 101次方。2 1 101次方。2.把 2008m 3 7 變形 2008m 7 3 把等式左右加3得。2008m 3 10 3 解得 2008m 3 13 1 1 3的倒數為 3 所以3 2a 3 3 所以a 2 所以a 1 1 所以 的值...
給我一份高等數學題卷子
高等數學 試卷1 下 一.選擇題 3分10 1.點到點 的距離 a.3 b.4 c.5 d.6 2.向量 則有 a.b.c.d.3.函式 的定義域是 a.b.c.d 4.兩個向量 與垂直的充要條件是 a.b.c.d.5.函式 的極小值是 a.2 b.c.1 d.6.設,則 a.b.c.d.7.若級數...