1樓：何崔風
《高等數學》試卷1（下）
一.選擇題（3分10）
1.點到點
的距離（ ）.
a.3 b.4 c.5 d.6
2.向量
，則有（ ）.
a.∥ b.⊥ c. d.
3.函式
的定義域是（ ）.
a. b.
c. d
4.兩個向量
與垂直的充要條件是（ ）.
a. b. c. d.
5.函式
的極小值是（ ）.
a.2 b. c.1 d.
6.設，則
＝（ ）.
a. b. c. d.
7.若級數
收斂，則（ ）.
a. b. c. d.
8.冪級數
的收斂域為（ ）.
a. b c. d.
9.冪級數
在收斂域內的和函式是（ ）.
a. b. c. d.
10.微分方程
的通解為（ ）.
a. b. c. d.
二.填空題（4分5）
1.一平面過點
且垂直於直線
，其中點
，則此平面方程為______________________.
2.函式
的全微分是______________________________.
3.設，則_____________________________.
4.的麥克勞林級數是___________________________.
5.微分方程
的通解為_________________________________.
三.計算題（5分6）
1.設，而
，求2.已知隱函式
由方程確定，求
3.計算
，其中.
4.如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（
為半徑）.
5.求微分方程
在條件下的特解.
四.應用題（10分2）
1.要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時，才能使用料最省？
2..曲線
上任何一點的切線斜率等於自原點到該切點的連線斜率的2倍，且曲線過點
，求此曲線方程
.試卷1參***
一.選擇題 cbcad accbd
二.填空題
1..2. .
3. .
4. .
5. .
三.計算題
1. ，.
2..3..
4. .
5..四.應用題
1.長、寬、高均為
時，用料最省.
2.《高數》試卷2（下）
一.選擇題（3分10）
1.點，
的距離（ ）.
a. b. c. d.
2.設兩平面方程分別為
和，則兩平面的夾角為（ ）.
a. b. c. d.
3.函式
的定義域為（ ）.
a. b.
c. d.
4.點到平面
的距離為（ ）.
a.3 b.4 c.5 d.6
5.函式
的極大值為（ ）.
a.0 b.1 c. d.
6.設，則
（ ）.
a.6 b.7 c.8 d.9
7.若幾何級數
是收斂的，則（ ）.
a. b. c. d.
8.冪級數
的收斂域為（ ）.
a. b. c. d.
9.級數
是（ ）.
a.條件收斂 b.絕對收斂 c.發散 d.不能確定
10.微分方程
的通解為（ ）.
a. b. c. d.
二.填空題（4分5）
1.直線
過點且與直線
平行，則直線
的方程為__________________________.
2.函式
的全微分為___________________________.
3.曲面
在點處的切平面方程為_____________________________________.
4.的麥克勞林級數是______________________.
5.微分方程
在條件下的特解為______________________________.
三.計算題（5分6）
1.設，求
2.設，而
，求3.已知隱函式
由確定，求
4.如圖，求球面
與圓柱面
（）所圍的幾何體的體積.
5.求微分方程
的通解.
四.應用題（10分2）
1.試用二重積分計算由
和所圍圖形的面積.
試卷2參***
一.選擇題 cbaba ccdba.
二.填空題
1..2..
3..4..
5..三.計算題
1..2. .
3..4. .
5..四.應用題
1..2. .
《高等數學》試卷3（下）
一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）
1、二階行列式 2 -3 的值為（ ）
4 5
a、10 b、20 c、24 d、22
2、設a=i+2j-k,b=2j+3k，則a與b 的向量積為（ ）
a、i-j+2k b、8i-j+2k c、8i-3j+2k d、8i-3i+k
3、點p（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
4、函式z=xsiny在點（1，
）處的兩個偏導數分別為（ ）
a、 b、 c、 d、
5、設x2+y2+z2=2rx，則
分別為（ ）
a、 b、 c、 d、
6、設圓心在原點，半徑為r，面密度為
的薄板的質量為（ ）（面積a=）
a、r2a b、2r2a c、3r2a d、
7、級數
的收斂半徑為（ ）
a、2 b、 c、1 d、3
8、cosx的麥克勞林級數為（ ）
a、 b、 c、 d、
9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的階數是（ ）
a、一階 b、二階 c、三階 d、四階
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特徵根為（ ）
a、-2，-1 b、2，1 c、-2，1 d、1，-2
二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）
1、直線l1：x=y=z與直線l2：___________。
直線l3：____________。
2、（0.98）2.03的近似值為________,sin100的近似值為___________。
3、二重積分___________。
4、冪級數__________，__________。
5、微分方程y`=xy的一般解為___________，微分方程xy`+y=y2的解為___________。
三、計算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
1、用行列式解方程組 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程.
3、計算.
4、問級數
5、將函式f(x)=e3x展成麥克勞林級數
6、用特徵根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、應用題（本題共2小題，每題10分，共20分）
1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。
2、放射性元素鈾由於不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現象叫做衰變。由原子物理學知道，鈾的衰變速度與當時未衰變的原子的含量m成正比，（已知比例係數為k）已知t=0時，鈾的含量為m0，求在衰變過程中鈾含量m（t）隨時間t變化的規律。
參***
一、選擇題
1、d 2、c 3、c 4、a 5、b 6、d 7、c 8、a 9、b
10,a
二、填空題
1、 2、0.96，0.17365
3、л 4、0，+
5、三、計算題
1、 -3 2 -8
解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138
1 7 -5 7 -5 1 -5
17 2 -8
△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2×3 3 +（-8）× 3 -5
=-138
2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7
同理：-3 17 -8
△y= 2 3 3 =276 , △z= 414
1 2 -5
所以，方程組的解為
2、解：因為x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2，
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切線方程為：
法平面方程為：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解：因為d由直線y=1,x=2,y=x圍成，
所以d： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：4、解：這是交錯級數，因為
5、解：因為
用2x代x，得：
6、解：特徵方程為r2+4r+4=0
所以，（r+2）2=0
得重根r1=r2=-2，其對應的兩個線性無關解為y1=e-2x,y2=xe-2x
所以，方程的一般解為y=(c1+c2x)e-2x
四、應用題
1、解：設長方體的三稜長分別為x，y，z
則2（xy+yz+zx）=a2
構造輔助函式
f（x,y,z）=xyz+
求其對x,y,z的偏導，並使之為0，得：
yz+2(y+z)=0
xz+2(x+z)=0
xy+2(x+y)=0
與2(xy+yz+zx)-a2=0聯立，由於x,y,z均不等於零
可得x=y=z
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為
2、解：據題意
《高數》試卷4（下）
一．選擇題：
1．下列平面中過點（1,1,1）的平面是．
（a）x＋y＋z＝0 （b）x＋y＋z＝1 （c）x＝1 （d）x＝3
2．在空間直角座標系中，方程
表示．（a）圓 （b）圓域 （c）球面 （d）圓柱面
3．二元函式
的駐點是．
（a）（0,0） （b）（0,1） （c）（1,0） （d）（1,1）
4．二重積分的積分割槽域d是，則．
（a）（b）
（c）（d）
5．交換積分次序後
．（a）
（b）（c）
（d）6．n階行列式中所有元素都是1，其值是．
（a）n （b）0 （c）n！ （d）1
7．對於n元線性方程組，當
時,它有無窮多組解,則
．（a）r＝n （b）r＜n （c）r＞n （d）無法確定
8．下列級數收斂的是．
（a）（b）
（c）（d）
9．正項級數
和滿足關係式
，則．（a）若
收斂，則
收斂 （b）若
收斂，則
收斂 （c）若
發散，則
發散 （d）若
收斂，則
發散 10．已知：
，則的冪級數式為．
（a）（b）
（c）（d）
二．填空題：
1． 數
的定義域為
．2．若，則．
3．已知
是的駐點，若
則當時，
一定是極小點．
4．矩陣a為三階方陣，則行列式
5．級數
收斂的必要條件是
．三．計算題(一)：
1． 已知：
，求：，
．2． 計算二重積分
，其中．
3．已知：xb＝a，其中a＝
，b＝，求未知矩陣x．
4．求冪級數
的收斂區間．
5．求的麥克勞林式（需指出收斂區間）．
四．計算題(二)：
1．求平面x－2y＋z＝2和2x＋y－z＝4的交線的標準方程．
2． 設方程組
，試問：
分別為何值時，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解．
參***
一．1．c；2．d；3．d；4．d；5．a；6．b；7．b；8．c；9．b；10．d．
二．1．
2．3．
4．27 5．
四． 1．解：
2．解：
3．解：.
4．解：
當|x|〈1時，級數收斂，當x=1時，得
收斂，當
時，得發散，所以收斂區間為.
5．解：.因為 ,所以 .
四．1．解：.求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0,x=2,即交點為(2,0.0),所以交線的標準方程為:.
2．解：
(1) 當
時,,無解;
(2) 當
時, ,有唯一解:;
(3) 當
時, ,有無窮多組解: (為任意常數)
《高數》試卷5（下）
一、選擇題（3分/題）
1、已知，，則
（ ）
a 0 b c d
2、空間直角座標系中
表示（ ）
a 圓 b 圓面 c 圓柱面 d 球面
3、二元函式
在（0，0）點處的極限是（ ）
a 1 b 0 c d 不存在
4、交換積分次序後=（ ）
a b
c d
5、二重積分的積分割槽域d是
，則（ ）
a 2 b 1 c 0 d 4
6、n階行列式中所有元素都是1，其值為（ ）
a 0 b 1 c n d n!
7、若有矩陣
，，，下列可運算的式子是（ ）
a b c d
8、n元線性方程組，當
時有無窮多組解，則（ ）
a r=n b rn d 無法確定
9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式（ ）
a 必等於零 b 必不等於零
c 可以等於零，也可以不等於零 d 不會都不等於零
10、正項級數
和滿足關係式
，則（ ）
a 若收斂，則
收斂 b 若
收斂，則
收斂c 若
發散，則
發散 d 若
收斂，則
發散二、填空題（4分/題）
1、 空間點p（-1，2，-3）到
平面的距離為
2、 函式
在點處取得極小值，極小值為
3、 為三階方陣， ，則
4、 三階行列式=
5、 級數
收斂的必要條件是
三、計算題（6分/題）
1、 已知二元函式
，求偏導數
，2、 求兩平面：
與交線的標準式方程。
3、 計算二重積分
，其中由直線
，和雙曲線
所圍成的區域。
4、 求方陣
的逆矩陣。
5、 求冪級數
的收斂半徑和收斂區間。
四、應用題（10分/題）
1、 判斷級數
的收斂性，如果收斂，請指出絕對收斂還是條件收斂。
2、 試根據
的取值，討論方程組
是否有解，指出解的情況。
參***
一、選擇題（3分/題）
dcbda acbcb
二、填空題（4分/題）
1、3 2、（3，-1） -11 3、-3 4、0 5、
三、計算題（6分/題）1、，
2、3、
4、5、收斂半徑r=3，收斂區間為（-4，6）
四、應用題（10分/題）
1、 當
時，發散；
時條件收斂；
時絕對收斂
2、 當且時，
，，方程組有唯一解；當時，
，方程組無解；當時，
，方程組有無窮多組解。
大一高等數學題，大一高等數學習題求解
以上，請採納。其他題已答，還剩20題，嚴格證明比較複雜 0 x 1時，f x 0,x t dt t 0,x x 1 x 2時，f x 0,x f t dt 0,1 t dt 1,x 2 t dt 2t t 1,x 2x x 2 2x x 1 綜上，f x x 0 x 1 2x x 1，1 x 2.證...
高分求解高等數學題，怎麼學好數學
shooper 1 bn an bn 1an 1 t an 1 bn 1 an 1 bnan t an b1a1 b2a2 t a2 n個相加 b1a1 bn 1an 1 t a2 a2 a3 an 1 bn an bn 1an 1 t an 1 0 所以單減 b1a1 bn 1an 1有界 根據級...
理科數學題，幫忙做一下，幫忙做一下高等數學題，謝謝
1 無實根，或有兩個重合的實根。可知，delta 0，所以，1 4m 0，即m 1 4 2 若拋物線 mx 2 x 1 開口向下，則值域不可能到正無窮，所以m 0，又值域下限為0，所以有實根，有實根的條件為delta 0，可知m 1 4，綜合知0 m 1 4 定義域條件為 mx 2 x 1 0 1 ...