1樓：布拉不拉布拉
可根據方程式的意義進行解釋：
兩個圓相交時會出現兩個公共點，這兩個點存在於兩個原方程中，兩個點的座標就是兩個圓方程的解集，所以兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。
兩個點能夠確定一條直線，且具有唯一性，因此兩個圓相減，就會得到兩圓的公共弦。
擴充套件資料：
相交兩圓的公共弦所在的直線方程：
若圓c1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+d1x+e1y+f1=0
圓c2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+d2x+e2y+f2=0
則過兩圓交點的直線方程為：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2 或 (d1－d2)x+(e1－e2)y+f1－f2=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
兩式相減得
（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0 ③
這是一條直線的方程
1、先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
2、由於過兩交點的直線又且只有一條。
2樓：匿名使用者
兩個圓相較於2個點，那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程。
兩個圓方程相減是線性運算，那麼兩個交點也滿足相減後的結果。
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程。並且兩個圓的交點滿足這個方程，
換句話說，這個直線經過兩個圓的交點。
另一方面，經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條。那麼可以得到，兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線，也就是公共弦所在直線的方程
3樓：匿名使用者
二樓 餘家的小魚兒 的回答是比較正確的，我覺得你能想這個問題就是一種很好的表現，肯思考會動腦。其實這個問題在你第一次遇到的時候，你想想你是怎麼處理的，如果要你求出兩院的公共弦，你可能會聯立兩個圓的方程解出他們的交點再求出這兩點所確定的直線，多做幾次這種題目你就會發現你問的這個規律，而且在老師第一次講這類題時也會要求你記住這個規律。
但是事實上你要求兩圓的公共弦就是要求也只要求通過兩圓公共交點的表示式，這是一個一次的表示式。所以可以通過兩圓的表示式聯立得到，做減法就是這種處理方法。
4樓：匿名使用者
可以驗證啊 都是推一下剛好是這個結果 高中數學不像小學有時用巧方法可以想得通
先設兩個圓a b圓心（x1,y1) (x2,y2) 半徑r1 r2 列出兩元標準方程想減得出二元一次方程 化為一般式 再將圓心到該直線距離寫出 （帶入） 化簡後距離分別為r1 r2 即驗證該直線為公共線
5樓：餘家的小魚兒
兩圓相交，有兩個交點，。兩個交點既存在於圓1，又存在於圓2，故兩個圓的方程聯立方程組，解為交點，則兩個交點座標都滿足兩個圓相減所得方程。又，兩點確定一條直線，唯一性，兩個圓相減所得即為公共弦。
6樓：啦啦鈴聲
本來就是去了二次項，這個其實真的沒有必要追究了，我們不是數學家不是研究一加一為什麼等於二，我們只是中國的一名學生，有些東西你只要記住並應付考試就行，記住：你是在應試教育的國家！我高中時候和你一樣一定知道為什麼會是去了二次項，現在發現好傻啊，浪費時間！
求兩圓公共弦，為什麼要用兩圓方程相減
7樓：匿名使用者
兩個圓若是相交，則至多交於2點。減後的方程必定滿足x、y（就是兩個交點），將兩圓的方程相減即是預設兩條方程中有共同的解x、y。
換句話說，就是兩個交點所共同滿足的直線方程。我們知道，平面內2點間有且只有1條直線，那麼這條直線就是所求的公共弦。
證明：圓c1：(x-a₁)²+(y-b₁)²=r₁²或x²+y²+d₁x+e₁y+f₁=0
圓c2：(x-a₂)²+(y-b₂)²=r₂²或x²+y²+d₂x+e₂y+f₂=0
則過兩圓交點的直線方程為：
(x-a₁)²+(y-b₁)²－(x-a₂)²－(y-b₂)²=r₁²－r₂²
或 (d₁－d₂)x+(e₁－e₂)y+f₁－f₂=0
這是「兩相交圓方程相減得公共弦方程」的變式
設兩圓分別為
x²+y²+c₁x+d₁y+e₁=0 ①
x²+y²+c₂x+d₂y+e₂=0 ②
兩式相減得
（x²+y²+c₁x+d₁y+e₁）-（x²+y²+c₂x+d₂y+e₂）=0 ③
這是一條直線的方程
（1）先證這條直線過兩圓交點
設交點為(x0,y0)則滿足①②
所以滿足③
所以交點在直線③上
（2）由於過兩交點的直線又且只有一條
所以得證
擴充套件資料
弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
圓的相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等）
證明：連結ac，bd，由圓周角定理的推論，得∠a=∠d，∠c=∠b。（圓周角推論2:
同(等)弧所對圓周角相等.） ∴△pac∽△pdb，∴pa∶pd=pc∶pb，pa·pb=pc·pd
注：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. p點若選在圓內任意一點中更具一般性。
8樓：精銳長寧數學組
兩個圓相較於2個點,那麼這兩個點的座標同時滿足兩個圓的方程.
兩個圓方程相減是線性運算,那麼兩個交點也滿足相減後的結果.
消去二次項之後所得二元一次函式是一個直線的方程.並且兩個圓的交點滿足這個方程,
換句話說,這個直線經過兩個圓的交點.
另一方面,經過兩個不重合的點的直線有且僅有一條.那麼可以得到,兩圓方程相減所得到的直線方程就是經過這兩個交點的直線,也就是公共弦所在直線的方程
高中數學概念理解題。為什麼兩個相交圓的方程相減以後就會得出通過兩交點的直線方程呢？還有如果這兩個圓
9樓：v段輝長
這裡牽涉到來
曲線系自的問題：
過任意兩曲線bai
duf(x,y)=0和g(x,y)=0的交點曲線方程均為f(x,y)+tg(x,y)=0(t是常數)——zhi這一知dao識要善加運用。
以兩圓為例：c1：x^2+y^2+ax+by+c=0；c2：
x^2+y^2+dx+ey+f=0，過它們交點的曲線(直線)為：(1-t)x^2+(1-t)y^2+(a-dt)x+(b-et)y+(c-f)=0，因為過二交點的是直線，不應該出現x^2、y^2項，所以t=1，也即二圓相減！
為什麼求兩圓相交的公共弦直線方程 兩圓相減就可以了為什麼不可以兩圓相加!
10樓：
設兩個圓的方程為：
抄x^bai2+y^2+d1x+e1y+ f1=0,x^2+y^2+d2x+e2y+ f2=0,如果兩個方程du相加是一個二次方程，
zhi不是一次方程，即不是直線的方程，
如果相減dao，得到的是一次方程，才有可能是直線的方程，如果兩圓相交，得到的才是公共弦的直線方程。
高中數學概念理解題。為什麼兩個相交圓的方程相減以後就會得出通過兩交點的直線方程呢？還有如果這兩個圓
這裡牽涉到來 曲線系自的問題 過任意兩曲線bai duf x,y 0和g x,y 0的交點曲線方程均為f x,y tg x,y 0 t是常數 zhi這一知dao識要善加運用。以兩圓為例 c1 x 2 y 2 ax by c 0 c2 x 2 y 2 dx ey f 0，過它們交點的曲線 直線 為 1...
已知兩個相交平面中的兩個三角形的正面投影和水平投影，如何作出該兩平面的交線，如何判斷其可見性
答 以後提問題一定要帶 來提問題，這樣會節省答題人的時間。我們做任何事情都要多為別人想一想，你的問題在網上掛了好多天了，為什麼沒有人回答？因為你沒有圖，沒有人願意因為你非常容易做的事情都不去做，而浪費自己的時間。本應該幾分鐘完成的事情，要花費半天的時間，你等於浪費別人的生命。請記住 人們都願意幫助那...
怎麼畫兩個同心圓，在PS中 怎麼畫出 兩個同心圓 或者兩個同心矩形 ！
用圓規，以同一個點為圓心，用不同長度為半徑畫圓。拿著圓規畫就行了，先把圓規的角度調小一點，畫一個，再把圓規的角度調大一點，畫一個圓規那個尖別動 同心圓是兩個圓的圓心在同一個點，不要移動你的圓心，改變你的圓半徑就好了。用圓規尖腳定住畫出一個圓，尖錐不動張縮另一隻腳 word中,如何畫兩個同心圓與三個同...