1樓：匿名使用者
^f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
= 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3= 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2
= 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2= 2z1^2-2z2^2-6z3^2
化二次型f=2x1x2+2x1x3-6x2x3成標準型 並求所用的變換矩陣 請問這個怎麼做
2樓：匿名使用者
這是同濟第五版線性代數,p132頁例16
規範形裡只有平方項,現在沒有平方項,自然要版想方設法構造了.可根據
權x1x2或x1x3或x2x3構造,用平方差公式.
只要能夠出現平方項,線性變換可以任意,只要可逆就行.比如假設x1=y1+2y2,x2=y1-2y2或x1=2y1+y2,x2=2y1-y2.最後的答案不唯一.
一般考試不會出現這種配方法,都是讓你求正交變換,結果唯一
把線性變換寫成矩陣的形式x=cy，矩陣c可逆令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3則 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 標準形= w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 規範型標準形不是唯一的
規範型唯一,由正負慣性指數唯一確定(不考慮順序)
將二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化為標準型和規範型..求詳細過程，
3樓：匿名使用者
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3則 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^du2-4y3y1-2y2^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 標準形= w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 規範型zhi標準形不是dao唯一的
規範型唯版一, 由正負慣性指數唯一確定(不考慮權順序)
4樓：匿名使用者
首先你用的變換隻能是合同變換，雖然結果可能不同但是正慣性指數是一樣的，齊次規範性只有一個，標準型化為規範性只要乘以元素的根號分之一就可以了
用配方法將二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化為標準型,並求出所用的變換矩陣
5樓：匿名使用者
^^f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2
y=cx, c=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
c^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用變換為 x=c^-1y
6樓：時千藩醉山
^^對這種只含混合積的二次型
，需先做一次非退化線性變換
x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
7樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
用配方法化標準二次型： f(x1, x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x2x3+2x2x4+2x3x4
8樓：匿名使用者
= 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3+2(y1+y2)y4+2(y1-y2)y3+2(y1-y2)y4+2y3y4
= 2y1^2 - 2y2^2 + 4y1y3 + 4y1y4 + 2y3y4
= 2(y1+y3+y4)^2 - 2y2^2 -2y3^2 -2y4^2 - 2y3y4
= 2(y1+y3+y4)^2 - 2y2^2 -2(y3+(1/2)y4)^2 -(3/2)y4^2
= 2z1^2 - 2z2^2 - 2z3^2 - (3/2)z4^2
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2為 5
9樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
10樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
代數二次型用配方法化成標準型。化到什麼程度才可以。是不是配方後的標準型的正負慣性指數要與二次型的一
不是可以不一樣，而是一般情況下不可能一樣，以為配方就是為了從多往少配，如下圖，一個用配方法的題，配之前p 4 q 1，配之後p 2，q 0 線性代數二次型用配方法化成標準型 當式子比較簡單的時候，怎麼配方可以直接看出來 如果式子比較複雜，最好還是用拉格朗日配方法來做。線性代數中二次型化為標準型，要求...
線性代數，求正交變換化二次型為標準型，並寫出變換矩陣 f 3 x
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線性代數用配方法化二次型為標準形，這題我怎麼化出了五項，麻煩要詳細步驟，圖中第二題，麻煩快速
2 一般的配方法得到的線性變換 都不可逆 這題最好用正交變換 求出二次型對應的矩陣 依次求出特徵值和特徵向量 單位正交化得到變換矩陣 過程如下 急求！關於線性代數用配方法化二次型為標準型的問題 用配方法得時候不是要湊嗎，不斷的用新變數替換，每一次替換都對應一個非退化矩陣，多次替換得矩陣相當於每一次對...