1樓：匿名使用者
^^f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2
y=cx, c=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
c^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用變換為 x=c^-1y
2樓：時千藩醉山
^^對這種只含混合積的二次型
，需先做一次非退化線性變換
x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3為標準型,並寫出所用變換的矩陣。。。。
3樓：茜紗公子情無限
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
4樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
用配方法將二次型f ( x1 x2 x3 ) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3化為標準型 並寫出滿秩的線**換
5樓：匿名使用者
^解: f(x1,x2,x3) = x1^2+x2^2+2x3^2+2x1x2-2x1x3-2x2x3
= (x1+x2-x3)^2 + x3^2= y1^2+y2^2.
c =1 1 -1
0 0 1
0 1 0
y=cx
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2為 5
6樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
7樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
用配方法化下列二次型為標準型:f(x1,x2,x3)=x1^2-x3^2+2x1x2+2x2x3
8樓：冪卟美還有誰美
如果第一項是x1^2，就把二次型裡所有帶x1的項都先配成形如（c1*x1+c2*x2+...+***xn）^2的形式(c1 c2...**為常數)，再令y1=c1*x1+c2*x2+...
+***xn y2=x2 y3=x3...yn=xn,這樣在新的二次型再用上面的方法把所有帶x2的項都配方，以此類推直至xn
如果第一項沒有x1^2而是x1*x2，那就先令x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3...xn=yn，這樣在新的二次型中就有y1^2了，接下來就再按照上面的方法配方
這個方法看起來麻煩，但在n不大的情況下還是很方便的
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
9樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
請將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+x3^2+4x1x2+2x1x2+2x2x3 化為標準型，並判定其有定性。
10樓：東風冷雪
你是配方法，還是變換
我現在只會變換了，就是求特徵值，特徵向量。
正定性 根據 特徵值 判斷 ，不過也麻煩
用配方法將下路二次型化為標準型,並寫出相應的可逆變換f=2x2^2-x3^2 4x1x2-4
11樓：玲玲的湖
^^^f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+x3^2-2x2x3+2x2x4+2x3x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-x2^2-x4^2+4x2x4
= (x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-(x2-2x4)^2+3x4^2
= y1^2+y2^2-y3^2+3y4^2
y1=x1+x2-x4
y2=x3-x2+x4
y3=x2-2x4
y4=x4
即x4=y4
x2=y3+2y4
x3=y2+y3+y4
x1=-y3-y4
所以 c=
1 0 -1 -1
0 0 1 2
0 1 1 1
0 0 0 1
用配方法化二次型為標準型f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
12樓：匿名使用者
^f= (2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)x1^2 -(1/2)x3^2-3x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)(x1+3x3)^2 +4x3^2
13樓：午後藍山
對這種只含混合積的二次型 ，需先做一次非退化線性變換x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法化二次型為標準型 f 2x1x2 2x1x3 6x2x
f 2x1x2 2x1x3 6x2x3 2 y1 y2 y1 y2 2 y1 y2 y3 6 y1 y2 y3 2y1 2 8y1y3 2y2 2 4y2y3 2 y1 2y3 2 2y2 2 4y2y3 8y3 2 2 y1 2y3 2 2 y2 y3 2 6y3 2 2z1 2 2z2 2 6z...
急求設實二次型f x1,x2,x3 xTAx已知A的特徵值為 1，1，2，則該二次型的規範形為請說明原因
二次型的規範形為 y1 2 y2 2 y3 2 這沒什麼好說的了,a的特徵值為 1,1,2,所以 f 的正負慣性指數為 2,1,所以二次型的規範形為.1.f x1,x2,x3 x tax已知a的特徵值為 1，1，2，則該二次型的規範形為 1 規範二次型就是 1 0 0 x t 0 1 0 x x1 ...
已知f（x）是二次函式，且f（x 1） f（x 1）2x
f x 是二次函式，可設f x ax 2 bx c。f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax 2 2ax 1 bx b c。f x 1 a x 1 2 b x 1 c ax 2 2ax 1 bx b c。f x 1 f x 1 2ax 2 2 2bx 2c 2ax 2 2bx 2c 2。又f...