1樓：小樂笑了
係數矩陣：
3 1 1
1 3 1
1 1 3
先求特徵值
將這3個特徵向量，施密特
正交化：
先正交化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t(-1,0,1)t → (-1,0,1)t - (-1,1,0)t/2 = (-1,-1,2)t/2
(1,1,1)t → (1,1,1)t
再單位化：
(-1,1,0)t → (-1,1,0)t/√2(-1,-1,2)t/2 → (-1,-1,2)t/√6(1,1,1)t → (1,1,1)t/√3則得到正交矩陣p=
-1/√2 -1/√6 1/√3
1/√2 -1/√6 1/√3
0 2/√6 1/√3
使得p⁻¹ap=diag(2,2,5)
求一個正交變換把下列二次型化為標準型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2)^2+(x3)^2+2x1x3 急求！！！ 5
2樓：黃浩華
解: a=
1 0 1
0 2 0
1 0 1
|a-λ抄e|=-λ(2-λ)^2
a的特徵值為 2,2,0
(a-2e)x=0 的基礎解襲
係為 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交
ax=0 的基礎解係為 a3=(1,0,-1)'.
單位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'
令 p=(b1,b2,b3), 則p為正交矩陣, x=py 為正交變換
f = 2y1^2+2y2^2.
數學軟體題：用正交變換化二次型為標準型，並寫出所做的正交變換
3樓：匿名使用者
能做復這道題的，應該是制
數學系學習高等代數的。而且已經不是第一學期了。如果是非數學專業，應該是相當好的學校的重要理工科。因此，我只是說思路，如果聽不懂可以追問.
首先，根據現行空間分解理論（現行空間可以按照特徵值分解成根子空間的直和——注意，是根子空間，體現幾何維數）因此，任何一個矩陣可以通過正交變換化成正交標準型，正交矩陣的正交標準型為準對角型矩陣，如果特徵值為1或者-1，則只包含對稱塊，因此實對稱矩陣。
求一個正交變換x=py將下列二次型化成標準型 f=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+2x2x3
4樓：匿名使用者
^^解: a=
2 0 0
0 3 1
0 1 3
|a-λ
自e|=(2-λ)[(3-λ)^2 - 1] = (2-λ)^2(4-λ)
所以a的特徵值為 2,2,4
(a-2e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,0,0)^t, a2=(0,1,-1)^t
(a-4e)x=0 的基礎解係為 a3=(0,1,1)^t已正交. 單位化構成正交矩陣p=
1 0 0
0 1/√2 1/√2
0 1/√2 -1/√2
f = 2y1^2+2y2^2+4y3^2
用正交變換化二次型為標準型，並寫出正交變換 50
5樓：水火大麒麟
先求特徵值，然後求特徵向量，根據特徵向量寫出標準型。然後施密特正交化就得出正交變換的矩陣了。你思路是對的。
6樓：匿名使用者
首先，a肯定是三階的不用解釋了。條件給了個a的跡等於-6，那就知道了三個特徵值的和為專-6。
思路一：可以把a設出來，再用關係式求解。這個方法很直白，肯屬定可以算出來。
思路二：題裡給了ab=c，把b和c都拆成兩個列向量。
a[1,0,-1]^t=0*[1,0,-1]^t
a[1,2,1]^t=-12*[1,2,1]^t
這麼寫你明白吧，就是兩個特徵值，一個0，一個-12，那第三個就是-6-0-(-12)=6。
有了三個特徵值，而只有連個特徵值對應的特徵向量，那第三個肯定和前兩個正交。
算一下，可以得到第三個是[1,-1,1]^t，接下來把三個向量單位化拼在一起就是正交變換用的c了。最後x=cy。
第二題很簡單，有了正交矩陣，又有對角矩陣，a=c∧c^t就好了。
用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標準形，並寫出所用的正交變換
7樓：匿名使用者
先求特徵根，特徵向量，
再正交化
得到結果
求一個正交變換p 把下列二次型化成標準型 f(x1,x2,x3)=(x1)^2+2(x2)^2+(x3)^2+2x1x3
8樓：匿名使用者
解: a=
1 0 1
0 2 0
1 0 1
|a-λbaie|=-λ(2-λ)^2
a的特徵值du為 2,2,0
(a-2e)x=0 的基zhi礎解係為 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正dao交
ax=0 的基礎解係為 a3=(1,0,-1)'.
單位化內得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'
令 p=(b1,b2,b3), 則p為正交矩容陣, x=py 為正交變換
f = 2y1^2+2y2^2.
線性代數計算題 求一個正交變換，將下列二次型化為標準f（x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3
9樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)對應的bai矩du
陣為2 1 1
1 2 1
1 1 2
然後求對應的特zhi徵值，
入dao1，入2，入3.再求對應的特徵向內量。容a1，a2，a3，將特徵向量正交化單位化，得b1，b2，b3.
則b（b1,b2,b3）,就是對應的正交變換
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