1樓：匿名使用者
首先，建立直角座標系，在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o，製作角度a、b和-b，使得角度a的開口邊緣為ox，相交圓o在點p1，端部相交圓o在點。p2，角度b的開始邊緣是op2，結束相交圓o在點p3，角度-b的開始邊緣是op1，結束相交圓o在點p4。
p1（1,0） 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
2樓：匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明：
解釋，如圖，設大角為a，小角為b，則兩角差為a-b，為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中，半徑為1，op=(cosa,sina)，oq=（cosb,sinb）
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時，看作 cos[a-（-b）]，利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明：
利用誘導公式：sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式，直接用
3樓：匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
4樓：匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤；
應該為：
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao（sinαcosβ+cosαsinβ）= sinαcosβ+cosαsinβ
5樓：霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β，
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=（ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ）/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
6樓：vader維達
樓上的回答都很複雜，其實只需要用複平面和代數的方法就可以輕鬆算出
7樓：冬至未止
這個公式是由cos(a-b)以及三角函式誘導公式推匯出來的證明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb得證。
8樓：陽春老蔣
倒數第二行ac應是ao之誤吧？
9樓：內購吧
您好，請問最後一部為什麼ac*sinacosb直接就等於sinacosb
10樓：匿名使用者
倒數第二行的ac應為ao
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明過程。詳細謝謝
11樓：宇文仙
證明：自
如圖所示作單位圓,設∠
baiaoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1作duab⊥
zhiox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠daocod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
12樓：
首先建立直角座標系,在直角座標系xoy中作單位圓o,並作出角a,b,與-b,使角a的開邊為ox,交圓o於點p1,終邊交內圓o於點p2,角b的始邊
容為op2,終邊交圓o於點p3,角-b的始邊為op1,終邊交圓o於點p4.這時p1,p2,p3,p4的座標分別為：
p1（1,0）
p2(cosa,sina)
p3(cos(a+b),sin(a+b))
p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
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