1樓：匿名使用者
這個原函式不是初等函式，用任何積分方法都求不出來。
請用分部積分法求一下 ∫1/(x* lnx)dx 的積分，我用分部積分法求的的結果是1=0 直接求的話應該是lnlnx
2樓：匿名使用者
這個要挑你的錯，你必須把你寫的過程放上來啊~~否則我怎麼知道你哪兒錯了呢？因為我積出來是沒錯的啊，呵呵
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
3樓：demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式)，對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
4樓：匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
5樓：丹建設寧煙
你好！解：設x=tanα則√（x²+1）=1/cosα∴原式=∫d（tanα）/（tanα+1/cosα）=∫（1/cos²α）/（tanα+1/cosα）dα=∫（cosα）dα/（sinαcos²α+cos²α）=∫d（sinα）/【sinα（1-sin²α）+1-sin²α】=-1/【2（sinα+1）】-1/4ln〡（sinα-1）/（sinα+1）〡+c
由於sinα=x/（√（x²+1）），所以原式=-1/【2（x/√（x²+1））+2】-1/4ln〡（x/（√（x²+1））-1）/（x/（√（x²+1））+1）〡
+c終於做完了！
不明白請追問，有幫助請採納！
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
6樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
∫ lnx/(1+x²)^(3/2) dx =∫ lnx d[x/√(1+x²)] 分部積分，這一
7樓：一生一個乖雨飛
∫ lnx/(1+x²)^zhi(3/2) dx=∫ lnx d[x/√(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c。
分部積分法是微積分學dao中的一類重要的、基專本的計算積分的方屬法。它是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
8樓：尹六六老師
主要是同濟教材裡面前面一節的習題裡面有這一結果∫ 1/(1+x²)^(3/2) dx
=x/√(1+x²)+c
其實你也可以直接設
x=tant
化簡以後再分部積分
不是很複雜的
9樓：匿名使用者
^∫ lnx/(1+x²)^du(3/2) dx=∫zhi lnx d[x/√
dao(1+x²)]
=lnx*x/√(1+x^2)-∫1/x*x/√(1+x^2)*dx=xlnx/√(1+x^2)-∫dx/√(1+x^2)=xlnx/√(1+x^2)-ln(x+√(1+x^2)+c.
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