1樓：匿名使用者
矩陣進行初等變換後與原矩陣一般不是合同的，而只是等價的。
矩陣只有經過合同變換後與原矩陣合同。合同變換對矩陣沒有秩的要求。
將矩陣初等變換得到的新矩陣，與原來的矩陣有什麼聯絡？為什麼要進行初等變換
2樓：匿名使用者
1. 矩陣a經初等變換化為b, 則存在可逆矩陣p,q使得 paq=b
2. 由於初等變換不改變矩陣的秩, 故a與b的秩相同. 所以我們可以把a化成一個簡單的形式便於求矩陣的秩
3. 對a進行初等行變換, 不改變a的列向量之間的線性關係. 這可用來求向量組的極大無關組和秩, 並用極大無關組表示其餘向量
4. 解線性方程組ax=b, 實際上就是將向量b用a的列向量線性表示出來, 同(3), 對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換即可求解.
5. 求逆矩陣: (a,e) 用初等行變換化為 (e,x), x即為a的逆....
矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價，具體是什麼意思？難道下面變換後的兩個方程組等價嗎？
3樓：匿名使用者
矩陣等價指的是矩陣，不是方程組
方程組等價是指方程組的解相同
這是兩個不同的概念
矩陣等價有兩個意思
1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。
2、它們有相同的秩，也就是初等變換不改變矩陣的秩。
所以，你寫的兩個方程組，係數構成的矩陣是等價的，但兩個方程組不是等價的。
4樓：黑衣衛雪寧
考研老學長告訴你哈，
不等價啊，你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的，但模值（行列式）可能改變。
矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘一個初等矩陣，變換後行列式|p||a|不一定等於|a|，只有一種情況|p|=1時，|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換（左或者右乘了一個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是一個三角矩陣，行列式等於主對角線元素乘積，為1）。
初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。
挖墳了哈哈，如推薦所言，除了求秩可以用列或者行變換，其他情況只能用行變換，否則矩陣表徵的方程組不等價。
5樓：匿名使用者
一個矩陣經過有限次初等變換後變成另一個矩陣，稱這兩個矩陣等價。一個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣，所有的這些矩陣構成一個集合，集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣一個關係：任一元素經過有限次初等變換可以變成另一個元素。
把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。
線性代數 矩陣 矩陣的秩與初等變換 麻煩解釋一下怎麼直接觀察階梯矩陣看出它的秩
6樓：尹六六老師
行階梯形矩陣，
非零行有多少，
矩陣的秩就等於多少，
比如你的例題，
矩陣的行階梯形有三個非零行，
所以，秩為3
7樓：海底不養魚
你看看，這就是秩的概念
矩陣的初等變換規則,高等數學矩陣的初等行變換是什麼規則，請詳細舉例說明
三類 交換矩陣的兩行 列 矩陣的某一行 列 乘以一個非零數 矩陣的某一行 列 乘以一個非零數加到另一行 列 三類變換都不改變矩陣的秩 矩陣轉置後秩不變 高等數學矩陣的初等行變換是什麼規則，請詳細舉例說明 對矩陣作如下變換 1 位置變換 把矩陣第i行與第j行交換位置，記作 r i r j 2 倍法變換...
矩陣的初等變換時可以提取個負號嗎
如果這個初等變換,只是為了求出矩陣的秩,那是可以提取的 但如果是為了求行列式,要注意是否改變行列式的值 可以啊,就是在數乘c 初等矩陣行初等變換a交換兩行是否可以在右邊新增負號 附圖 不要加負號 這是矩陣的初等變換,變換後矩陣與原矩陣不相等,是由 連線而不是象行列式,一直要保持等號連線 別把行列式的...
關於線性代數初等變換的問題，求學霸幫助如圖，紅線部分怎麼推匯出來的
矩陣每經過一次初等變換相當於乘以一個矩陣，行變換在左，列變換在右，圖中 a經過兩次行變換得到b，相當於在左邊乘以兩個矩陣。第一次行變換乘的是挨著a左邊的只含1,0的那個矩陣，第二次才是最左邊的，規則是 用一個單位矩陣e跟a做相同的初等變換得到的矩陣就是a左乘的那個矩陣，你好！對矩陣進行行初等變換相當...