1樓：匿名使用者
下面是我以前回答別的網友提問的，個人感覺還是靠譜的，可以參考一下哦!~
額，在我看來微積分本身是屬於一種概念的範疇，要是深入琢磨會發現內容很深，所以這裡我只談談在我理解範圍內的微積分是什麼概念吧。
微積分：顧名思義，就是微分和積分兩個概念，其中微分先於積分，即，知道如何把一個整體（大體）的東西細化，細化成一個簡單的，可以近似的單元。舉個簡單的例子，一條曲線圍成的面積我們直接用公式是很難得到答案的，但在曲線外，我們有很多矩形的，三角形的面積公式可以用，那麼，在這個時候，我們如何把一個曲線的問題轉化成一個標準形狀來解決呢，這裡就可以引用微分了，因為我們可以認為，當一條曲線無線的細化後，得出的一小段一小段的線段時，我們可以認為這些小段就是直線（在我認為也就是標準話了）。
這樣就知道微分的概念了，當有了這樣的概念，我們把這樣的概念不斷的推廣後，就會有導數，極限等等一系列的概念補充進來。（當然這是我這樣認為了）教材上面一般都是先講極限這樣的概念。不過大體意思是這個了。
那麼有了上面的微分概念，自然而然的就有了積分的的想法，即如何把這些小單元累加起來，這裡面又包括了，數列，級數，極限等一些問題。但你學習積分學的時候，一般用好公式就行。也就是知道如何積分就好了。
總之，微積分在我看來就是一個把 事物（資料）等細化、拆分後在重新累加的一個過程。也是把一個物體從量變到質變的一個過程。所以我前面說，微積分是一種數學概念，而不是純粹的一些式子。
他不僅僅可以用於數學，其實現實中很多事物當你一點一點拆分出來後，你才更容易理解他，最後累加的時候才可以更好的掌握它。
2樓：匿名使用者
（1）關於微積分的定義有很多，初學者也難有直觀的認識。我發現有一位外國老師（麻省理工學院的gilbert strang教授）講得很好，他說，微積分其實是搭建兩個函式之間橋樑的工具。比如，位移關於時間的函式s(t)，和時間關於時間的函式t本身，那麼位移函式和時間函式之間的橋樑其實就是速度函式v(t)，求速度函式的過程就是微分的過程；假如我們知道速度函式，那麼求位移函式的過程就是積分的過程。
通俗的講，通過微分可以讓一個函式變下來，通過積分可以讓這個變下來的函式再回上去。
（2）下面我們以微分為例，試著**v(t)是怎麼求出來，也就是說微分的過程到底是怎樣的。數學作為一個能解決現實問題的工具，我們首先考察位移、速度、時間這三個量的現實意義。速度的物理意義是一段位移（位置的變化）和移動這段位移所對應的時間（時間的變化）的比值，就是變化和變化的比率。
你可能會問，是啊，這個概念很簡單，可是對於微積分有什麼用呢？科學都追求規律性和一般性的答案，對於這個變化率，人們想知道它的一般性質，最好能找到它和時間的關係，在某一時間點上它的取值是什麼，在處處的取值是什麼，想**這個變化率關於時間的函式（就是速度函式）。怎麼研究呢？
先賢們發明了一個量，叫無窮小量。將時間的變化減小，使之趨於無窮小，看看這時候位移的變化和時間的變化的比值。你也許會說，那位移的變化也應該是無窮小啊，這個兩個無窮小的比值真不好說啊。
不好說不代表不存在或者沒有意義。我們對付不好說的問題，通常採用的辦法是**。用什麼方法**呢？
用「極限」的方法去**。好了，我們終於遇到了這個微積分的基石概念——極限。
（3）怎麼理解極限。我們不理解極限，甚至詛咒極限是因為，它似乎到達了我們的想象和視野盲區，我們之所以猶豫不決是因為我們害怕沒看到趨勢會不按常理出牌、會「突變」、會「跳躍」。如果我們能直接觀察到某個函式在某點的取值，我們就不需要極限。
國外有個學者kalid azad（他辦了一個很好的是這麼解釋極限的：
他說，極限就是我們對一種觀察不到一點的最佳**（our best prediction of a point we didn』t observe.）。那麼怎麼**的呢？
通過放大我們的**點的鄰域，其實就是選取周圍的兩個點，不管我們怎麼放大，只要我們**的這個點都在某一鄰域裡面，那麼這個**點就是最佳**，也就是極限，極限能給我們一種理性的估計。好了，問題又來了，那麼我們怎麼知道我們這個**對不對呢？事實上，我們並不知道這個**對不對，極限也並不需要一定和現實吻合，但是在自然現象中，這樣的**在絕大多數情況下看起來似乎並沒問題。
我們只好「將就著」用它了。因為到目前為止還沒有找出一個比他更好的工具出來，而且用它也一直沒出什麼岔子。他還舉了一個例子：
假如你看一場足球比賽。在4：00的時候，突然沒訊號了，但是在這之前和之後的幾秒中都有訊號，讓你**在4分鐘時足球的位置，我想很多人都會很可能覺得它會在3:
59秒和4:01秒的位置的連線上（因為真實世界的物體不會瞬間移動，或者王林大師隔空變物），雖然這個**不是很完美，那麼如何讓他更完美呢？我覺得最好的辦法是，把這個**區間再放大，我通過攝像機的放慢功能，如果觀察到3:
59.9999和4:00.
0001的位置，那麼我們會更加確定球的位置。現在你發現，怎麼才能讓我們的**也就是這個極限更加可信呢？其在於：
1隨著我們的區間的放大，這個**不會發生改變，只能是我們越放大，我們越對這個**有信心；2在前後兩個時間點上球的位置沒有突變，不能說，在3:59.9999時球在10米的位置向右飛，可是在4:
00.0001球卻在40米的位置向左飛，這樣我就沒法**他在4:00的位置了，因為它的位置發生了突變，當然這在現實只也不可能出現。
有了這樣的概念，就能理解為什麼一般的多項式函式在某點的極限，是其函式值。例如，y=x^2/x+1.在x=0的時候沒有定義，但是，我們可以通過y在非0的情況下的取值即y=x（x不等於0時）可以判斷出，y在x趨近於0,及δx趨於無窮小的時候，y的極限是1。
當然極限還有其他的運算規則，比如極限的加減乘除等。
（4）好了，現在對極限和極限的運算有了一定的認識之後，我們繼續回到變化率的極限，即速度的函式問題，我們以自由落體運動的位移函式s=1/2gt^2 為例，通過極限的方法求其速度函式。根據極限的運算規則，有如下計算過程：v(t)=lim(δs/δt)=lim﹛(1/2g(t+δt)^2-1/2gt^2﹜/δt=lim﹛(gt·δt+δt^2)/δt﹜=gt
（5）說了這麼多，希望能幫助你理解。積分你自己再研究一下，或許你看到牛頓萊布尼茲公式時候你就會恍然大悟，微積分原來如此美妙。他們統一的如此和諧。
（6）推薦幾個對學習高等數學有用的**的：網易公開課中的數學專欄，有我介紹的gilbert strang教授的課，還有我很喜歡的可汗學院的課；還有就是上文我提到「更好的解釋」那個**，我非常喜歡。
3樓：匿名使用者
你幾年級的。這屬於高等數學的範疇，沒到一定程度不用去研究。
4樓：匿名使用者
基本公式： (ax^n) ' = anx^(n-1) (sinx) ' = cosx (cosx) ' = -sinx (e^x) ' = e^x (lnx) ' = 1/x 積分公式就是它們的逆運算。
導數和微積分有什麼關係？
5樓：不是苦瓜是什麼
導數是微積分中的基
本概念，而極限是微積分的基石。導數就是微積分計算的工具。
導數也叫作微商，是函式因變數的微分與自變數的微分的商，而積分的過程說白了就等價於已知某函式的導數求這個函式的運算。
導數是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
6樓：匿名使用者
這個問題早先來自兩個不同的問題：導數——切線；積分——面積。後來，牛頓和萊布尼茲分別發現了這兩個不同問題的聯絡，即導數跟積分是逆運算，比如函式y=3x的導數y'=3，那麼對函式u=3的不定積分結果是3x+c，c是一個常數，如果是定積分，則限定了函式的區域，那麼就有了確定的結果，至於推導方法有很多。
再後來，柯西對極限進行了嚴格的定義，奠定了微積分的基礎。具體可參考柯朗寫的《什麼是數學》，m·克萊因寫的《古今數學思想》更深入的教材可以看柯朗寫的《微積分和數學分析引論》或者別的高等數學或數學分析教材，均大同小異。
7樓：匿名使用者
導數是微積分中的基本概念，而極限是微積分的基石。——《數學第三冊(選修ⅱ)》
其實，說得通俗些，導數就是微積分計算的工具。
8樓：波斯拖鞋
導數和積分是微積分最重要的組成部分，
而導數又是微分積分的基礎。
可以說沒有導數就沒有微積分！
9樓：物理狂人
導數也叫作微商，是函式因變數的微分與自變數的微分的商，而積分的過程說白了就等價於已知某函式的導數求這個函式的運算。
10樓：匿名使用者
導數應該算是微分的基礎
而微分是積分的基礎
11樓：匿名使用者
微分的"過程"就是求導數
12樓：a保修一年
不就是有點類似於逆過程嗎，就好象是乘和除一樣啊，
13樓：靖施黃濃
是一個系統的，很好學的，數字都是整數，高階導數就更好學了，
高等數學微積分極限圖中劃線部分是什麼公式，怎麼得來的
就是公式sin a sina,sin 2 a sina 綜合得 sin n a 1 n 1 sina 這是三角函式的誘導公式啊 你從右邊往左邊推導，分n為偶數和奇數就知道了 高等數學。請問圖中的劃線部分怎麼理解？先不看由啥存在的，這條公式你懂麼？微積分 你可以在資料上翻翻 結合下影象 導數的意義是影...
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f ma m一定,所以加速度是力在時間上的累積,fdt 希望對你有幫助 祝學習進步 力在時間上的累積是衝量而非加速度。我覺得加速度不是一個有實際意義的物理量的累積。或者說,加速度再做一次微分沒有什麼意義。加速度是一個瞬時量,不成在什麼累積,拿我們最常見的車開動來說吧,你可以一開始就有很內大的加速度,...
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