1樓：匿名使用者
因為a,b和c在同一條直線上，我們取任意兩點，所得到的斜率應該一樣的，不妨取a,c 和 a,b 來計算斜率
由a,c算得的斜率為 k1=(c^3-a^3)/(c-a)由a,b算得的斜率為 k2=(b^3-a^3)/(b-a)因為k1=k2，所以
(c^3-a^3)/(c-a)=(b^3-a^3)/(b-a)……①由立方差公式
c^3-a^3=(c-a)*(c^2+c*a+a^2),我們可以知道(c^3-a^3)/(c-a)=c^2+c*a+a^2
因此，由①得
c^2+c*a+a^2=b^2+b*a+a^2c^2-b^2=b*a-c*a
(c-b)*(c+b)=(b-c)*a
c+b=-a
a+b+c=0 證畢
2樓：
(a^3-b^3)/(a-b)=(b^3-c^3)/(b-c)=(c^3-a^3)/(c-a)
即a^2+b^2+ab=b^2+c^2+bc=c^2+a^2+ac故a^2+ab=c^2+bc ①
b^2+bc=a^2+ac ②
b^2+ab=c^2+ac
②即為a^2+ac=b^2+bc ③
①-③得a（b-c）=c^2-b^2=(c-b)(c+b)由於b不等於c 故a=-c-b
即a+b+c=0
設三次方程x^3+ax^2+bx+c=0的三個根分別為a,b,c,且a,b,c是不全為0的有理數,
3樓：匿名使用者
題目中說a,b,c是不全為0的有理數，那麼肯定有0代進去0+0+0+c=0，c=0
再把a，b代進去
a^3+a^3+ab=0,2a^2+b=0b^3+ab^2+b^2=0,b+a+1=0,b=-1-a2a^2-a-1=0,a=-1/2或1
a=1,b=-2,c=0
a=-1/2,b=-1/2,c=0
已知：a，b，c是三個互不相等的正整數求證：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三個數中，至少有一個數能被10整
4樓：雄貓
設a、b、c是三個互不相等的正整數，證明：在a³b-ab³、b³c-bc³、c³a-ca³三個數中，至少有一個數能被10整除。
證明：由於a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)，可知不論a、b的奇偶性如何，ab(a+b)(a-b)必然是偶數，所以這3個數都是偶數；
a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)
b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)
c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)
由於10=2×5，因此現在只需證明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一個能被5整除即可。 有以下幾種可能：
①若a、b、c中有一個能被5整除，則原命題成立；
②若a、b、c中有兩個數被5除的餘數相同，則a-b、b-c、c-a中必有一個能被5整除，原命題成立；
③若a、b、c三個數被5除餘數都不相同，由於整數不能被5整除的餘數只有1、2、3、4這四種情況。那麼a、b、c三個數被5除的餘數只有四種情況：1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4；可以看出，任意一種情況中，都有兩個餘數相加等於5，即2+3=5或1+4=5，所以a+b、b+c、c+a
中必有一個能被5整除，原命題同樣成立；
綜上所述，原命題成立。
5樓：資訊科技及論證評審
我覺得這題思路應該是三式相乘，化簡後因式有10，從而證明結論。
或者是三個數中有5,有偶數，但題目未指明三式的結果限制，所以有難度，
呵呵，期待！
6樓：丁丁
這一課我感冒了，據說是根據奇偶性求，這位仁兄答得比較完美
設a,b,c為正實數,證明ab^2c^3小於等於108((a+b+c)/6)^6
7樓：包冰召向真
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
b^2+a^2>=2ab
所以：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc
等號成立的條件是，a=b=c
又因為a,b,c是不全相等的正數
所以a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>=6abc.
8樓：匿名使用者
設函式f(x，y，z)＝xy∧2z∧3，(x，y，z均大於零)，再設一個邊界條件x+y+z≦k，在這個條件下求f的最大值。這時x，y，z的取值區域是個三稜錐，在三稜錐內部得到的f值，總有在x+y+z＝k上的某個點比其大，所以只要求在邊界條件x+y+z＝k上f的最大值就可以了。在這個面上f是連續的。
當x，y，z任一個為零時，f為零，所以在這面內部一定有一個最大值，此點為駐點。可以做拉格朗日函式l＝f+λ(x+y+z-k)，求偏導令為零得到四個方程:y∧2z∧3+λ＝0，2xyz∧3+λ＝0，3xy∧2z∧2+λ＝0，x+y+z-k＝0。
聯立求解得x＝k/6，y＝k/3，z＝k/2。此時f＝(k/6)*(k/3)∧2*(k/2)∧3即為108*(k/6)∧6。令k＝a+b+c，則點(a，b，c)在此面上，肯定小於等於此面上的最大值108*(k/6)∧6即108*((a+b+c)/6)∧6，把點帶入即證。
行列式中，abc為互異實數，證明|1 1 1||a b c||a^3 b^3 c^3|=0的充要條件是a+b+c=0
9樓：匿名使用者
證明: 等式左邊行列式記為d.
考慮vandermonde行列式d1
1 1 1 1
a b c x
a^2 b^2 c^2 x^2
a^3 b^3 c^3 x^3
= (b-a)(c-a)(c-b)(x-a)(x-b)(x-c).
直接計算其x^2的係數為: (b-a)(c-a)(c-b)(-a-b-c).
另一方面, 觀察d1, 其x^2的係數恰為 a34=(-1)^(3+4)m34 = -d.
[考慮d1按第4列]
所以 d = (a+b+c)(b-a)(c-a)(c-b)由a,b,c為互異實數, 所以d=0的充要條件是a+b+c=0.
[注: 行列式d可用性質化三角形行列式,這裡提供另一方法計算它.
若是高階, 此方法更顯有用]
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1全部解 x 3 a 1 x x 3 a ax x ax 3 a 0 又 方程x 3 a 1 x 有兩個不相等的實數根，即 0 a 1，b a，c 3 a b 4ac a 4 3 a a 2 16a 2 4 a 6或2 a 0，拋物線開口向上 a的取值範圍為a 2或a 6 x 0 5 3 a ax ...