1樓：匿名使用者
設f(x)是定義在r上的奇函式，且對任意實數x,恆有f(x+2)=-f(x)，則f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是週期函式，週期為4，又f(x)為奇函式，所以f(-x)=-f(x),結合已知得f(-x)=f(x+2),用-x代替x,得。
f(x)=f(2-x),所以f(x)關於直線x=1對稱，又當x∈[-1,1] ，f（x）=x³
當1《x≤3時，-3≤-x≤-1, -1≤2-x≤1,所以f(2-x)=(2-x)^3;
當3≤x≤5時，-1≤x-4≤1, 所以f(x-4)=(x-4)^3;
所以當x∈[時 f（x）的解析式是{(2-x)^3; (x∈[1,3])
x-4)^3; (x∈(3,5])
2樓：匿名使用者
x∈[時， f(x) =f(x-2 +2) =f(x-2) =x-2)^3 ,第二個等式是因為x-2x∈[,套f(x)=x^3
x∈[時， f(x) =f(x-2+2) =f(x-2) =x-2-2)^3]= x-4)^3
上面綜合起來就是答案。
設f(x)是定義在r上的奇函式,且對任意實數x恆有f(x+2)=f(x)求f(1)
3樓：民辦教師小小草
f(x)是定義在r上的奇函式，且對任意實數x恆有f(x+2)=f(x)
當x=-1時，有f(1)=f(-1)
f(x)是定義在r上的奇函式，f(-1)=-f(1)
所以，f(1)=-f(1)
f(1)=0
設f(x)是定義在r上的奇函式，且對任意實數x，恆有f(x+2)=-f(x).當x∈［0.2］時，
4樓：
解析：（1）對任意的實數x恆有f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=-f(x)，∴函式f(x)是週期函式，且4是它的一個週期；
2）設x∈，4]，則-x+4∈，2]，由題意，當x∈，2]時，函式f(x)=2x-x²，∴f(-x+4)=2(-x+4)-(x+4)²=x²+6x-8，又函式f(x)是以4為週期的週期函式，f(-x+4)=f(-x)，又函式f(x)為奇函式，有f(-x)= f(x)，∴f(x)= f(-x)=-f(-x+4)=x²-6x+8，因此，當x∈，4]時，函式f(x)=x²-6x+8；
3）當x∈，2]時，函式f(x)=2x-x²，∴f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，∵對任意的實數x恆有f(x+2)=-f(x)，∴f(3)=-f(1)=-1，f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0，又函式f(x)是以4為週期的週期函式，f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…f(2015)= f(0)+f(1)+f(2)=1.
設f(x)是定義在r上的奇函式,且對任意實數x,恆有f(x+2)=-f(x).當x∈[-2,0]時,f(x)=2x-x^3
5樓：無憂網事
因為 f(x+2)=-f(x)，所以 f(x+4) =f(x+2)
所以 f(x) =f(x+4)
則f(x) 的週期為4.
x∈[-2,0] 時，-x∈[0，2],則f(-x)=2(-x)-(x)^2=-2x- x^2,因為f(x)是奇函式，所以f(x)=-f(-x)=-2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 時).
當x∈[2，4]時，x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2因為f(x) 的週期為4，所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8（x∈[2，4]時）.
當x∈[0，2]時，f(x)=2x-x^2當x∈[2，4]時，f(x)= x^2-6x+8所以f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.
因為f(x) 的週期為4，所以f（0）+f(1)+f(2)+…f(2012)= f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)]+f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)]+f(2012)
0+0+……0+ f(2012)
f（0）=0.
6樓：匿名使用者
（1）、f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是週期為4的週期函式；
2）、x∈[2,4]時，(x-4)∈[2,0]，所以f(x)=f(x-4)=2(x-4)-(x-4)^3
3）、根據已知條件易知，f(3)=-f(1),f(4)=-f(2)，所以，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,同理f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,……f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008)=0,所以f(0)+f(1)+f(2+……f(2011)=f(0)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0
7樓：網友
f((x+2)+2)=f(x)
所以f(x+4)=f(x)
所以是週期為4的週期函式。
解析式相同 因為週期是4
週期是4 所以原式=504f（1）+504f(2)+504f(3)+504f(4)
所以為0
8樓：培根愛裴根
⑴f(x+2)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+4)
f(x)=f(x+4) t=4
x∈[-2,0]
x+4∈[2,4]
f(x)=f(x+4)
f(x)=2x-x^3
f(0)=0
f(1)=1
這樣你可以得到週期。
設f(x)是定義在r上的奇函式，且對任意實數x,恆有f(x+2)=-f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)=2x-x^2
9樓：匿名使用者
因為 f(x+2)=-f(x)，所以 f(x+4) =f(x+2)
所以 f(x) =f(x+4)
則f(x) 的週期為4.
x∈[-2,0] 時，-x∈[0，2],則f(-x)=2(-x)-(x)^2=-2x- x^2,因為f(x)是奇函式，所以f(x)=-f(-x)=-2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 時).
當x∈[2，4]時，x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2因為f(x) 的週期為4，所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8（x∈[2，4]時）.
當x∈[0，2]時，f(x)=2x-x^2當x∈[2，4]時，f(x)= x^2-6x+8所以f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.
因為f(x) 的週期為4，所以f（0）+f(1)+f(2)+…f(2012)= f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)]+f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)]+f(2012)
0+0+……0+ f(2012)
f（0）=0.
10樓：無憂網事
^（1）因為任意實數x,恆有f(x+2)=-f(x)，所以，f(0)=-f(2)，當x∈[2，4]時，專令x=y-2,則有f(y-2)=2*(y-2)-(y-2)^屬2=-y^2-8
又：f(y-2)=-f(y)
所以f(y)=y^2+8， 即當x∈[2，4]時，f(x)=x^2+8
2）因為f(0)=-f(2),f(1)=-f(3),所以f(0)+f(1)+f(2)+f)3)=0
f（0）+f(1)+f(2)+·f(2012)=f(2012)=(1)^1006*f(2)=f(2)=-f(0)
由f(x)=2x-x^2得f（0）=0,所以f（0）+f(1)+f(2)+·f(2012)=0
設f(x)是定義在r上的奇函式,且對任意實數x,恆有f(x+2)=-f(x)
11樓：招俊逸籍愛
(1)由於f(x+2)=-f(x),那麼(用x+2代替x，可以得到)f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-f(x)]=f(x)
則f(x+4)=f(x),f(x)是以4為週期的週期函式。
2)由題設我們知道x∈[0,2]時，f(x)=2x-x^2
當x∈[-2,0]時，-x∈[0,2],那麼f(-x)=2*(-x)-(x)^2=-2x-x^2
又因為f(x)為奇函式，所以f(x)=-f(-x)
可以得到在x∈[-2,0]時，f(x)=-2x-x^2)=2x+x^2
x∈[2,4],那麼x-4∈[-2,0],那麼f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2=x^2-6x+8
由於f(x)的週期是4，所以f(x)=f(x-4)=x^2-6x+8
因此，在x∈[2,4]時，f(x)=x^2-6x+8
3)由x∈[0,2]時，f(x)=2x-x^2，得到f(0)=f(4)=f(8)=…0
f(1)=f(5)=f(9)=…1
由x∈[2,4]時，f(x)=x^2-6x+8
得到f(2)=f(6)=f(10)=…0
f(3)=f(7)=f(11)=…1
f(0)+f(1)+f(2)+…f(2008)總共是2009個f()相加，每四個的和為0，所以前2008個的和都為0，f(2008)=f(0+4*502)=f(0)=0
所以f(0)+f(1)+f(2)+…f(2008)=0
設f（x）是定義在上的奇函式，且在區間（0上單調遞增，若f120，三
f x 是定義在bai du zhi 上的奇dao 函式，且回在區間 0，上單調遞增，f x 在答區間 0 上也單調遞增 f 1 2 0，f 1 2 0 當a為銳角時，cosa 0，不等式f cosa 0變形為f cosa f 1 2 0 cosa 1 2 3 a 2 當a為直角時，cosa 0，而...
設函式fx是定義在1，00，1上的奇函式，當
1 當x 0，1 時，x 1，0 當x 1，0 時，f x 2x 1x x r 當 x 1，0 時，f x 2x 1x，y f x 是定義在 1，0 0，1 上的奇函式，f x 2x 1 x f x 即f x 2x 1x，2 任取0 x1 x2 1，則f x f x 2 x x 1x 1x 2 x ...
f（x）是定義在R上的奇函式，且滿足下兩個條件
對於任意的x y 0，3 其中x y，都有f x f y f x f y f x y 因為x y 0,所以f x y 0,所以f x 在 0，3 上單調遞減，而f x 為奇函式，所以f x 在 3,3 上為減函式，也就是說最大值為f 3 最小值為f 3 f 3 f 2 1 f 2 f 1 f 1 1...