1樓：無限刷粉
由於函bai數f（x）=xf（x），滿足f′（dux）＞0對zhix∈r恆成立，則dao可知f（專x）=xf（x）為r上的增函式，
則①f（1）＞-f（-1）即f（1）+f（-1）＞0；故①正確；
②由於f（x）=xf（x），f′（x）＞0，則當x＜0時，f（x）=xf（x）＜f（0）=0成立，故f（x）＞0；
當x＞0時，f（x）=xf（x）＞f（0）=0成立，故f（x）＞0；故②正確；
③若f（x）是奇函式，則屬函式f（x）=xf（x）為偶函式，不滿足f′（x）＞0對x∈r恆成立，；故③不正確；
④當f（x）=x2，f（x）=x3時，滿足題設的條件，而此時f（x）在x=0處存在極小值點，故④正確．故答案為 a
設f（x）是定義在r上的可導函式，且滿足f（x）+xf′（x）＞0．則不等式f(x+1)＞x-1f(x2-1)的解集為______
定義在r上的可導函式f（x），當x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恆成立， a=f(2)，b= 1
2樓：蘇打
∵x∈（1，+∞）時，f（x）+f′（x）＜xf′（x）∴專f′（x）（x-1）-f（x）＞0
∴[f(x)
x-1]′＞0
∴g（x）=f(x)
x-1在（1，+∞）上單調屬增∵
2＜2＜3
∴g（ 2
）＜g（2）＜g（3）∴12-1
×f( 2
)＜f(2)＜1 2
f(3)
∴( 2
+1)f( 2
)＜f(2)＜1 2
f(3)
∴c＜a＜b
故選a．
設函式f(x)是定義在(-∞，0)上的可導函式，其導函式為f′(x)，且2f(x)+xf′(x)＞
3樓：匿名使用者
解：來∵函式f（x）是定義在（-∞，源0）上的可導函式，2f（x）+xf′（x）＞x²
∴2xf（x）+x²f′（x）＜0
∴[x2f（x）]′＜0，∴函式y=x2f（x）在（-∞，0）上是減函式
∵（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0∴（x+2014）²f（x+2014）＞（-2）²f（-2）∴x+2014＜-2
∴x＜-2016
∴不等式的解集為（-∞，-2016）
4樓：匿名使用者
打這麼多字同情一下，不會拍照嗎
已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x
令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...
已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5...
已知f（x）為定義在R上的函式，求證 f（x）可以寫成偶函式和奇函式的和
證明 f x 的定義域關於原點對稱，f x f x 皆有意義，又 f x f x f x 2 f x f x 2 設 h x f x f x 2，g x f x f x 2 g x h x 的定義域都是關於原點對稱的，g x f x f x 2 f x f x 2 g x g x 是奇函式 h x ...