1樓：手機使用者
因為f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，令x=y=0可得，f（0）=0．
又因為f（x+△62616964757a686964616fe58685e5aeb931333335343966x）=f（x）e△x +f（△x）ex，
所以lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)△x
=lim
△x→0
(f(x)e
△x?1
△x+e
xf(△x)△x)
=f（x）lim
△x→0e△x
?1△x+ex
lim△x→0
f(△x)?f(0)
△x=f（x）+f′（0）ex
=f（x）+aex，
從而f′（x）存在，且f′（x）=f（x）+aex．由於f′（x）-f（x）=aex，
故利用一階線性微分方程的求解公式可得，
f（x）=e∫1dx（∫aexe∫-1dx+c）=ex（ax+c）．又因為f（0）=0，所以c=0，
故 f（x）=axex．
（2）因為f（x）=axex =aexex-1=ae（x-1）ex-1+aeex-1，
又因為ex＝∞
n＝0xnn!
，x∈r，
所以 f（x）=ae（x-1）ex-1+aeex-1=ae(x?1)∞
n＝0(x?1)nn!
+ae∞
n＝0(x?1)nn!
=ae∞
n＝1(x?1)
n(n?1)!
+ae∞
n＝0(x?1)nn!
，x∈r．
由冪級數式的唯一性可得，
f(2009)
(1)2009!
＝ae2008!
+ae2009!
，從而，f（2009）（1）=2009ae+ae=2010ae．
設定義在（0，+∞）上的函式f（x）滿足；對任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（ a b
2樓：互擼娃
（62616964757a686964616fe78988e69d83313333353433641）取a=b=1，得f（1）=f（1）-f（1）=0，所以f（1）=0．
（2）函式在（0，+∞）上是單調增函式．
任取x1 ，x2 ∈（0，+∞），設x1 ＜x2 ，則f（x2 ）-f（x1 ）=f（x2
x1），因為0＜x1 ＜x2 ，所以x2
x1＞1，又當x＞1時，有f（x）＞0，所以f（x2 ）-f（x1 ）=f（x2
x1）＞0，即f（x2 ）＞f（x1 ）．所以f（x）在（0，+∞）上是單調增函式．
（3）若f（3）=1，則2=1+1=f（3）+f（3）=f（9），f（x）-f（1
x-8）=f（x（x-8）），則不等式f（x）-f（1
x-8）＞2可以化為f（x（x-8））＞f（9），即
x＞0x-8＞0
x(x-8)＞0
，解得x＞9．即不等式的解集為（9，+∞）．
已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函式f(x)滿足:①對任意x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞)，f（xy）=f（x）+f（y）；
對於定義在R上的函式fx,有下述命題若fx是奇函
f x 是奇函式 f x 的圖象關於原點對稱,而f x 1 的圖象由f x 的圖象向右移一個版單位,故f x 1 的圖象關於點a 1,0 對稱,故1正確 若函式f x 1 的圖象關於直線x 1對稱,而權f x 1 的圖象由f x 的圖象向右移一個單位,則f x 的圖象關於y軸對稱,f x 為偶函式故...
已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5...
定義在R上的偶函式f（x）滿足f x 2 f（x）,且當x（0,1）時，f x 2 x 1,則f log
解答 log 1 2 24 log2 24 2 4 24 2 5 4 f x 是偶函式，f x f x f log1 2 24 f log2 24 f log2 24 週期是2 f log2 24 4 f log2 3 2 4 利用對數恆等式 3 2 1 1 2 定義在r上的偶函式f x 則f x ...