1樓：匿名使用者
因為已經有
來例子，函式源f(x,y)處處可微，但它的偏導數卻不是連續函式。
f(x,y)的表示式如下：
當xy≠0時，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
當x≠0，y=0時，(x^2)*sin(1/x)當x=0，y≠0時，(y^2)*sin(1/y)當x=y=0時，0
你可以驗證，這個函式在原點處可微，但兩個偏導函式在原點處都不連續。
如何判斷一個函式在一指定區間連續？
2樓：百度使用者
判斷連續用定義法，函式f(x)在點x0是連續的，是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)
函式在某個區間連續是指
任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。
還有一條重要結論：初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。
從影象上看，可導函式是一條光滑曲線，即沒有出現尖點，如y=x絕對值在x=0處是尖點，故不可導。而且因為可導必連續，所以不連續點（間斷點）一定不可導。
從定義上，f'(x0)=lim△x→0 [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
我們必須求出函式f(x) 在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等，即f'(x0-0)=f'(x0+0)
請採納。
如何證明一個函式在某個區間上是連續的
3樓：
根據連續的定義去求啊,區間連續的定義是指任何一點都是（左右極限相等且等於該點的函式值）,一般來說,先求導,如果導數是個初等函式（像一次函式,二次函式,正餘弦函式等已被證明為連續函式）,並能再說句此函式在該區間無函式值!=左極限=有極限,那麼就證明該函式在此區間連續
4樓：
你可以使用反證法，假設存在某一個點，該函式在該點不連續，推出矛盾即可。
如果f(x)的一階導數，在某個區間是不為0的，那麼可以說這個函式在這個區間單調嗎…？
5樓：o客
不能。函式在這個區間恆為正，單增；恆為負，單減。
如果函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎
不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間 1,1 連續可導，但是導函式在x 0處不連續 區間是開還是閉？可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在定義域內 所以也是連續的 一個函式在一個區間內...
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