1樓：
不一定。
考慮分段函式
x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0f(x)=
0 x=0函式在x=0是第二類間斷點。在區間【-1,1】連續可導，但是導函式在x=0處不連續
2樓：我不是他舅
區間是開還是閉？
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
一個函式在一個區間內可導，那麼能斷定其導函式在此區間上連續嗎？
3樓：化雨亭
在（a，b）上可導則必有在[a，b]上連續，注意區間的開閉。微分中值定理等一系列中值定理的條件都有這個，可以聯絡記憶。
4樓：匿名使用者
可導，但是導數不為0
f（x）在某一區間內可導，那麼它一定在這一區間上連續，對嘛
5樓：匿名使用者
這是對的。
如果bai這個區間
是開區du間，那麼zhi函式在某開區間內可dao導的定義，就是版這個函式在該區間內權各個點處都可導。那麼根據可導必然連續的性質，這個函式在該開區間內各個點都連續。所以這個函式在該開區間內連續。
如果這個區間是閉區間，那麼函式在這個區間內部各點可導，在左端點處有右導數，在右端點處有左導數。所以在區間內部各點都連續，在左端點處右連續，在右端點處左連續。所以這個函式在此閉區間內連續。
無論這個區間是開區間還是閉區間，這句話都是對啊。
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
6樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
7樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
函式在某區間內可導是不是就是說其導函式是連續的？ 5
8樓：
可導一定連續，連續不一定可導
9樓：電燈劍客
1樓正解，2樓3樓不要誤人子弟。
經典版的反例：
權
10樓：匿名使用者
不能說成是就是說，因為他們不能是完全等價。
函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續
11樓：匿名使用者
對於一元函式而言，連續是可導的先決條件。要在區間可導，必須先要連續。
所以如果一個一元函式在某一個區間內可導，必然在這個區間內連續。
考研。高數。f（x）在某區間上可導，則f（x）的導函式在該區間上連續。對嗎？為什麼
12樓：匿名使用者
不對阿，比如分段函式
f(x)=x^2×sin(1/x),當x≠0時；f(x)=0,當x=0時。
這個函式在整個實數域r上是可導的，但其導函式在x=0處不連續。
13樓：匿名使用者
我也很想知道正確答案
14樓：匿名使用者
可導的其中一個必要條件就是在該期間連續，，所以可導可以退出在該區間連續
15樓：顧鵬
可導必連續，連續不一定可導。
如果一個函式在某區間內連續可導...(高手請進)
16樓：匿名使用者
是否是拐點是由二階導判斷的,你覺得你的函式一定有二階導數嗎，所有你這個命題顯示是如果對的話就是二階導數不存在的時候一定是極值，這個應該不對，例子不好舉，微積分裡面的例子很多要是舉出來就成家了
17樓：匿名使用者
當二復階導數存在時且不為0 一階導制數為零的點是極值點；
當二階導數存在時且為0 這些點是拐點；
當二階導數不存在時，一階導數在這些點有取值，所以一階導數在這些點是連續的，如果一階導數在零點兩邊異號,則它是極值點 如果兩點同號 則它是拐
點嚴謹的證明的需要從定義入手，經過數學推理得出結論，太過麻煩了
18樓：鞍山老戰
高等數學裡，導數的物理意義就是這樣。
導數為零，說明函式曲線的該點的切線平行於x軸，由於因為連續，且有限個點為零（其他點不為零），所以，導數為零的點，不失拐點就是頂點。
19樓：匿名使用者
不能籠通地說
：「在有限個點處,導數為零,那麼這些點不是極值點就是拐點 」
正確專說法是：
一階屬導數為零的點是極值點；
因為一階導數為正，是增函式；負是減函式；零是增函式和負函式的分界點，就是極值點。
二階導數為零的點是拐點；
二階導數判別函式的凹、凸性，二階導數為正函式為凹，負函式為凸，零是凹凸的分界點，就是拐點！
20樓：匿名使用者
首先抄看黎曼函式r(x)=。
我們知道黎zhi曼函式只有在整數點（不包括
dao0）處才取值為1，且在無理數點和0處連續（因而幾乎處處連續），所以可積。
考察f(x)=[1-r(s)]ds （積分號打不出來，這個式子代表1-r(s)對s積分，從0到x）（考慮到只有有限個零點，不妨設0 那麼可以計算 f(x)=[1-r(s)]ds =[1]ds-[r(s)]ds =x（因為黎曼函式的積分為0）； 但是f'(x)=1-r(x)，其在整數點處都為0，亦即f'(1)=f'(2)=……=0。 由於f(x)=x在任何整數點處既不是極值點也不是拐點，所以結論不成立。 可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。函式在開區間可導,在閉區間未必連續。根號x在整個區間是連續函式麼 y x 1 2 在x大於等於0的區間內是連續函式。是的。在區間內,是連續的。函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續 對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要... 由導函式的介值定理 達布定理 和介值定理的結合,可以得到 導函式在原函式的可導區間內連續。對於這個函式,其導函式為 cos 1 x 本身在x 0時不存在,即f x 在x 0時不可導,我認為這個反例有誤 區間是開還是閉?可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在... 因為已經有 來例子，函式源f x,y 處處可微，但它的偏導數卻不是連續函式。f x,y 的表示式如下 當xy 0時，x 2 sin 1 x y 2 sin 1 y 當x 0，y 0時，x 2 sin 1 x 當x 0，y 0時，y 2 sin 1 y 當x y 0時，0 你可以驗證，這個函式在原點處...函式在區間內可導,函式在該區間內連續嗎
若函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎
在某一區間上永不為零的連續函式在該區間上絕不變號，這個結論正確麼？理由