1樓:匿名使用者
可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。
2樓:銣綶儅鰣
函式在開區間可導,在閉區間未必連續。
根號x在整個區間是連續函式麼
3樓:艾康生物
y=x(1/2)在x大於等於0的區間內是連續函式。
4樓:科學普及交流
是的。在區間內,是連續的。
函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續
5樓:匿名使用者
對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要連續。
所以如果一個一元函式在某一個區間內可導,必然在這個區間內連續。
如何證明一個函式在開區間內連續?
6樓:匿名使用者
證明函式連續的bai
條件:在開區du間,左區間右連續,右zhi區間左dao連續,在整個定內義區間函式容
是連續的。
函式連續:函式y=f(x)當自變數x的變化很小時,所引起的因變數y的變化也很小。
例如,氣溫隨時間變化,只要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;
又如, 自由落體的位移隨時間變化,只要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。
對於這種現象,我們說因變數關於 自變數是連續變化的,連續函式在 直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
7樓:赤誠
樓上回答不能說錯,但是說不到本問題的重點,函式f(x)在開區間(a,b)內連續充要條件。版
1、函式在
權(a,b)內有定義。(這裡不包括端點值)
2、函式內左右極限存在、相等,並且等於該函式值,如f(ε)=lim_(x→ε+)f(ε)=lim_(x→ε-)f(ε)
3、函式值在端點上f(a),f(b)無定義,對lim_(x→a+)f(a)或lim_(x→b-)f(b)的存在性不作要求,也就是說端點極限可以存在或不存在。
經典開區間連續的例子:f(x)=1/x,該函式在(0,+infty)連續。
函式閉區間連續是開區間連續的充分不必要條件。
表述可能不夠專業,請大夥批評改正
如果一個函式在某一區間內可導,那麼其導函式在這個區間內連續嗎?
8樓:
不一定。
考慮分段函式
x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0f(x)=
0 x=0函式在x=0是第二類間斷點。在區間【-1,1】連續可導,但是導函式在x=0處不連續
9樓:我不是他舅
區間是開還是閉?
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
怎樣證明一個函式在一個區間內可導?
10樓:匿名使用者
1.證明函式在整個區間內連續(初等函式在定義域內是連續的)2.先用求導法則求導,確保導函式在整個區間內有意義3.端點和分段點用定義求導
4.分段點要證明左右導數均存在且相等
11樓:匿名使用者
在區間內函式連續即可
12樓:匿名使用者
區間內,函式具有連續性與函式可導是完全等價的.
若函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎
由導函式的介值定理 達布定理 和介值定理的結合,可以得到 導函式在原函式的可導區間內連續。對於這個函式,其導函式為 cos 1 x 本身在x 0時不存在,即f x 在x 0時不可導,我認為這個反例有誤 區間是開還是閉?可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在...
如果函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎
不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間 1,1 連續可導，但是導函式在x 0處不連續 區間是開還是閉？可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在定義域內 所以也是連續的 一個函式在一個區間內...
為什麼函式在區間內連續,這個函式就有最大值和最小值
是的,閉區間上的連續函式,必然有最大值和最小值。這是有定理的。開區間 含半開區間 上的連續函式就不一定有最大值和最小值了。區間內的非連續函式也不一定有最大值和最小值。為什麼在閉區間 a,b 上連續的函式 在 a,b 上必有最大值與最小值.你注意理解這兩個屬性 1 連續 2 閉區間 a,b 說明該函式...