1樓：匿名使用者
幾何意義上說bai,曲線duf(x)與直線x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形的面zhi積dao,要小於頂專
點為(a,0),(b,0),(a,f(a)),(b,f(b))的直角梯形的面積.這個自己結合影象屬就能很清楚看出來我就不多說了.
嚴格證明的話也很簡單.由下凸函式的定義,在區間[a,b]上,對於任意λ∈(0,1),都有f[λa+(1-λ)b]≤λf(a)+(1-λ)f(b)
令x=λa+(1-λ)b,那麼x∈(a,b).設點a(a,f(a)),b(b,f(b)),則直線ab方程為
y-f(a)=[f(b)-f(a)]/(b-a)*(x-a)(我設這條直線為g(x)=mx+n)
將x=λa+(1-λ)b代入ab方程,化簡得y=λf(a)+(1-λ)f(b)
也就是說在[a,b]上恆有f(x)≤g(x)
根據定積分的性質,∫[a,b]f(x)dx≤∫[a,b]g(x)dx
∫[a,b]g(x)dx=∫[a,b](mx+n)dx
=1/m*1/2*(mx+n)²|[a,b]
=1/2*(b-a)*[f(a)+f(b)]
原不等式成立
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)內嚴格單調增加，證明在(a,b)內f(x)<0
2樓：匿名使用者
羅爾定理
抄：如果 r 上的函式 f(x) 滿足襲
以下條件：（1）在閉區間
bai [a,b] 上連續，（
du2）在開zhi區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在dao一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
對上述問題，必有 ξ1∈(a,b)，使得 f'(ξ1)=0，又f'(ξ)單調遞增，ξ∈(a,ξ1) f'(ξ)<0,ξ∈(ξ1,b) f'(ξ)>0,也就是ξ∈(a,ξ1) f(ξ) 3樓：匿名使用者 我覺得可以，羅爾是拉格朗日的特殊情況 證明題：設f(x)在閉區間[a,b]上連續在開區間(a,b)內可導…… 4樓：匿名使用者 確定沒抄錯題？cotb(sin￡1)^2 f'(￡2)？看起來不是很協調啊，如果你確定沒抄錯，我就試試看。 不過我希望樓主能提供一份word公式編輯器版本的式子，這個樣子的感覺有些不靠譜··· 5樓：匿名使用者 世界無法解釋的七大奇異景象 1.晚上2點32分點蠟燭的人會看到18世紀巫婆的慘死。 2。 指甲塗一回層黑，一答層白，一層紅還完好無損，就會有人向你表白。 3.夜裡4點38分削蘋果，如果蘋果皮斷了，96小時莫名其妙死亡。 4.0點照鏡子，會照到自己的前世和你怎麼死的。 5. 夜裡穿黑衣不梳頭髮的女孩沒影子 6.將此貼轉向5個以上貼壇，就不會被魔鬼纏身，且實現一個願望。 7. 不回帖會遭英國魔鬼 6樓： zhufaquan88的回答是對的 初學數學嗎?很明顯在考你拉格朗日中值定理。定積分b到a f x dx 0 a b f t t b,a a不等於b,f t 0 所以在 a,b 上 恆有f x 恆 0 如何證明若函式f x 在 a,b 上連續,且f2 x 在 a,b 上的積分為零?有一個結論是bai,如果函式 duh t 0,並且 c... 您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解 在 a,b 上單增，於是有f x 0 行麼。顯然有問題，導數存在說明曲線很光滑，我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了，更別說f x 0 了 不成立！舉個例子x 3 這個函式單調遞增，但是在x 0時導數為0而不是大於0 如果函式 y f x 在閉區... 解 設f x xa f t dt xb 1f t dt，則f x 在x a，b 連續，並且f a ab1f t dt，f b ba f t dt 而f x 0，x a，b 內f a 容0，f b 0 根據零點定理有，至少存在一點 a，b 使得 f 0又f x f x 1 f x 0，x a，b f ...假設函式fx閉在區間a,b上連續,而且fx大於等於
若函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 可導，如果在 a,b 內f x 0,則f x 在
設函式f（x）在閉區間上連續，且f（x）0，則方程xaf t dt xb1f t dt 0在開區間（a，b）內的