1樓:手機使用者
由導函式的介值定理(達布定理),和介值定理的結合,可以得到:導函式在原函式的可導區間內連續。
2樓:匿名使用者
對於這個函式,其導函式為-cos(1/x),本身在x=0時不存在,即f(x)在x=0時不可導,我認為這個反例有誤
3樓:蔥薑蒜
區間是開還是閉?
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
4樓:匿名使用者
可導一定連續來,連續不源一定可導
證明:可導一定連續
設y=f(x)在x0處可導,f'(x0)=a由可導的充分必要條件有
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(│x-x0│)當x→x0時,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:當x→x0時,f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小)得,limf(x)=f(x0)
5樓:好多魚
sin(1/x)在0處不可導。
f(x)在某一區間內可導,那麼它一定在這一區間上連續,對嘛
6樓:匿名使用者
這是對的。
如果bai這個區間
是開區du間,那麼zhi函式在某開區間內可dao導的定義,就是版這個函式在該區間內權各個點處都可導。那麼根據可導必然連續的性質,這個函式在該開區間內各個點都連續。所以這個函式在該開區間內連續。
如果這個區間是閉區間,那麼函式在這個區間內部各點可導,在左端點處有右導數,在右端點處有左導數。所以在區間內部各點都連續,在左端點處右連續,在右端點處左連續。所以這個函式在此閉區間內連續。
無論這個區間是開區間還是閉區間,這句話都是對啊。
如果一個函式在某一區間內可導,那麼其導函式在這個區間內連續嗎?
7樓:
不一定。
考慮分段函式
x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0f(x)=
0 x=0函式在x=0是第二類間斷點。在區間【-1,1】連續可導,但是導函式在x=0處不連續
8樓:我不是他舅
區間是開還是閉?
可導必連續
所以閉區間不可能又間斷點
開區間則可能在邊界是間斷點
但這樣邊界並不在定義域內
所以也是連續的
考研。高數。f(x)在某區間上可導,則f(x)的導函式在該區間上連續。對嗎?為什麼
9樓:匿名使用者
不對阿,比如分段函式
f(x)=x^2×sin(1/x),當x≠0時;f(x)=0,當x=0時。
這個函式在整個實數域r上是可導的,但其導函式在x=0處不連續。
10樓:匿名使用者
我也很想知道正確答案
11樓:匿名使用者
可導的其中一個必要條件就是在該期間連續,,所以可導可以退出在該區間連續
12樓:顧鵬
可導必連續,連續不一定可導。
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
13樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
14樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
15樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
一個函式在一個區間內可導,那麼能斷定其導函式在此區間上連續嗎?
16樓:化雨亭
在(a,b)上可導則必有在[a,b]上連續,注意區間的開閉。微分中值定理等一系列中值定理的條件都有這個,可以聯絡記憶。
17樓:匿名使用者
可導,但是導數不為0
函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續
18樓:匿名使用者
對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要連續。
所以如果一個一元函式在某一個區間內可導,必然在這個區間內連續。
函式在區間內可導,函式在該區間內連續嗎
可導必連續,但連續不一定可導。即連續是可導的必要條件。函式在開區間可導,在閉區間未必連續。根號x在整個區間是連續函式麼 y x 1 2 在x大於等於0的區間內是連續函式。是的。在區間內,是連續的。函式在某一區間內可導,在這區間內是否連續 對於一元函式而言,連續是可導的先決條件。要在區間可導,必須先要...
如果函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎
不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間 1,1 連續可導，但是導函式在x 0處不連續 區間是開還是閉？可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在定義域內 所以也是連續的 一個函式在一個區間內...
若函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 可導，如果在 a,b 內f x 0,則f x 在
您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解 在 a,b 上單增，於是有f x 0 行麼。顯然有問題，導數存在說明曲線很光滑，我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了，更別說f x 0 了 不成立！舉個例子x 3 這個函式單調遞增，但是在x 0時導數為0而不是大於0 如果函式 y f x 在閉區...