1樓:匿名使用者
兩個函式
襲可導則其複合函bai
數可導。
設f(x),g(x)是兩
du個可導的函式
據導數的定義:zhif'(x)=lim[f(x+δ
daox)-f(x)]/δx,
[f(g(x))]'=lim[f(g(x+δx)-f(g(x))]/δx. 令δt=g(x+δx)-g(x)
所以 lim[f(g(x+δx)-f(g(x))]/δx=lim(δt/δx)
limδt/δx=lim[g(x+δx)-g(x)]/δx=g'(x),lim=f'(t),其中t=g(x)
上述兩個極限存在,所以極限lim[f(g(x+δx)-f(g(x))]/δx=lim(δt/δx)存在,即f(g(x))可導。
參考資料
兩個函式可導則其複合函式可導嗎?.作業幫[引用時間2018-4-4]
2個連續函式的複合函式一定可導嗎?
2樓:王朝
函式連續定義:設函式y=f(x)在x0點附近有定義,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),則稱函式f在x0點連續。如果定義在區間i上的函式在
版每一權點x∈i都連續,則說f在i上連續
函式可導要滿足兩個條件1、左右導數存在2、左右導數相等反例:比如y=|x|是連續函式
但在x=0處不滿足第二條,所以在x=0處不可導結論:2個連續函式的複合函式不一定可導
3樓:匿名使用者
連續不一定可導,可導一定連續
兩函式在某點都不可導,則這兩個組成的複合函式在這點可導嗎?同樣的情況相乘呢?相加呢?
4樓:匿名使用者
複合函式顯然不可導
複合得到f[g(x)],二者無論哪個不可導整體都是不可導
而相乘相加當然有可能的啊
比如y=1/x與y=-1/x
相加y=0就是可導的了
5樓:隨遇而安的堂哥
可能可導,也可能不可導,例如u=x+|x|和y=u-|u|,複合之後為y=0,可導。
若函式在某個區間內可導,則導函式在這個區間連續對嗎
由導函式的介值定理 達布定理 和介值定理的結合,可以得到 導函式在原函式的可導區間內連續。對於這個函式,其導函式為 cos 1 x 本身在x 0時不存在,即f x 在x 0時不可導,我認為這個反例有誤 區間是開還是閉?可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在...
函式可導指的是函式一階可導還是N階都可導
如果沒有特別說明 指的應該是1階 假如有n階,那麼一階可導,n階也可。區間內一階可導的函式是否二階可導?如果否,請舉出例子。一階可導,二階不一定可導 如 f x x 2 x 0 x 2 x 0 在 r 上,一階導函式 f x 2 x 但 f x 在 x 0 處不可導 n階可導函式與n階連續可導的區別...
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...