1樓：
不一定。一個很經典的反例是f(x)=
x^2×sin(1/x)，x≠0時
0，x=0時。
f(x)在x=0處可導，f'(0)=0，但是lim(x→0) f'(x)不存在
2樓：張無忌
不一定，函式f(x）=x的開根號，在x=0處可導，但他的導數在x=0不連續
高數，某一點可導與導函式在該點的連續性的關係
3樓：爽朗的梅野石
如果是隻有一個x變數可導能推出連續，連續不一定可導。
如果是多元函式的話可導不能推連續，連續也不能推可導。
4樓：殤害依舊
可導必連續 連續不一定可導
大學數學，導數：函式在某一點連續，那麼在單側可導嗎？如何證明？
5樓：匿名使用者
就算是連續，也bai
不一定單邊du可導。
例如zhi函式f（x）=x的三次dao方根。這個函式在版x=0點連續，但是權在x=0點無論是左導數，還是右導數都不存在。對應的幾何事實就算這個函式在x=0點的切線垂直於x軸。
其實就是y軸，沒有斜率，所以函式在這點不可導。
函式在某一點可導推出函式在該點連續，怎麼證明？求具體過程~謝謝 5
6樓：匿名使用者
函式可導
，那麼必連續，函式連續不一定可導，就像折線式的一次函式，轉折點回處不可導，但答連續。證明函式可導必連續：設函式y=f(x)在點x處可導，即limδy/δx（δx趨近於0）=f′（x）存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是當δx趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以δx得：
δy=f′(x)δx+αδx,由此可見，當δx趨近於0時，y趨近於0.這就是說，函式y=f（x）在點x處是連續的（根據函式連續的定義），所以可導必連續。
高等數學裡面有一個定理大概講的是「函式在某點可導，則必定連續；在某點連續不一定可導」怎麼理解？如圖。
7樓：數學好玩啊
這個是常識了
weierstrass構造了一個處處連續但處處不可導的特殊函式。
8樓：牛二小皇帝
我看不到你的圖，但是從圖形想象，可匯出必然有圖形，而比如是一條y=1的橫線則不可導。
9樓：匿名使用者
f(x)=|x|在0點連續不可導。但是，可導必要求連續。
高數問題，如何說明函式在某一點連續？又如何說明函式在某一點可導？
10樓：匿名使用者
連續:f(x0+)=f(x0-)=f(x0)
可導:f'(x0+)=f'(x0-)=f'(x0)
公式f'(x0)=lim[f(x)-f(x0)/(x-x0)]
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
11樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
12樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
13樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
14樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
15樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
16樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
17樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
18樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
高數問題，為什麼函式在某點可導不等同於連續，麻煩舉例解釋
19樓：西域牛仔王
連續與可導是兩個不同的概率 。
對一元函式來說，函式在某點可導，則函式在該點處必連續；
但函式在某點連續，卻未必可導 。
如 y = |x| 在 x = 0 處 。
所以可導與連續並不等同 。
高數問題，是否有這樣一個函式，它的導數在某點存在但是導函式不連續？
20樓：12級測控學霸
很簡單，例如當x=0,f(x)=0,x不等於0,f(x)=1，分段函式，這些請採納
高等數學函式可導性問題,高等數學函式的可導性
左右導數存在且相等則可導 左右導數存在,但是不相等,所以不可導 高等數學 函式的可導性 因為有條件 f x 1 2f x 即f x 1 2 f x 1 也就是說在 1,0 上的值和在 0,1 上的值一一對應即f x 在 1,0 的每個 值是二版分之一倍的f x 1 x 1是在權 0,1 上的 所以可...
函式在某一點可導導函式在該點不一定連續舉例說明
x 復0時，f x x sin 1 x x 0時，f x 0 這個函式制在baix 0時，可得其導du函式為f x 2xsin 1 x cos 1 x 也就是說，從這個式zhi子來看，這個函 數在x 0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x 0的部分是連續的。現在來求x ...
如果函式在某一區間內可導，那麼其導函式在這個區間內連續嗎
不一定。考慮分段函式 x 2 sin 1 x 2 x 0f x 0 x 0函式在x 0是第二類間斷點。在區間 1,1 連續可導，但是導函式在x 0處不連續 區間是開還是閉？可導必連續 所以閉區間不可能又間斷點 開區間則可能在邊界是間斷點 但這樣邊界並不在定義域內 所以也是連續的 一個函式在一個區間內...