1樓:風吟星語
是的bai
。極值點要麼是導du
數為零的點,要麼是導zhi數不存在的點,既然dao你說函式版可導,那麼第權二種情況就不存在了。注意,極值點的定義必須是在該點的去心鄰域裡滿足沒有比該點函式值更小或者更大的函式值,所以端點的值不是極值點,因此舉例的時候要注意不要把端點的值看作極值點了。
為什麼極值點的導數不一定為0
2樓:匿名使用者
因為還可能是不可導點,導數不存在的點。
例如f(x)=|x|,這個函式。
x=0就是這個函式的極小值點。但是這個函式在x=0點不可導。
所以極值點的導數不一定為0,可能沒有導數。
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
3樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
4樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
5樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
極值點導數為0,導數為0的不一定是極值點是什麼意思?
6樓:demon陌
對於可導函式(影象上各點切線斜率存在),影象是光滑的,極值點切線必是水平的,即極值點切線斜率為0,極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致,則此點不是極值點,如y=x^3在x=0處導數為0,但在原點兩側函式都是單調遞增,x=0不是極值點。
若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值,則a為函式f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
7樓:關鍵他是我孫子
因為極值點的判斷需要滿足兩個條件:
1、極值點不但導數為0
2、極值點的左右的導數的符號一定相反
所以對於極值點而言,極值點的導數不一定是0,可能是不可導點比方說f(x)=|x|,這個函式,x=0是極小值點,但是這個函式在x=0點處不可導,極小值點處導數不是0
如果某點的導數為0,但該點的左右導數符號相同,那麼該點不是極值點,可能的情況如下:
一種是像 y=x平方,這個函式在x=0的樣子,這種是極值點另一種是y=x立方,這個函式在x=0的樣子,這種叫做拐點
8樓:吉祿學閣
其實就是充分條件和必要條件問題。
本題是充分條件,從條件到結論正向推理可以,但反過來推不正確。
9樓:boy我最靚
極值點的導數是0,但是導數為零的不一定是極值點,意思就是導數為0的,有可能是極值點,有可能不是極值點,要根據具體的問題判斷。
10樓:唐衛公
極值點 -> 導數為0
從左到右一定成立,從右到左不一定(如y = x^3, x = 0時,導數y' = 3x^2 = 0, 但(0,0)不是極值點)
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。 極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子,並仔細對比影象就容易了。
11樓:匿名使用者
就像導數魏w型曲線 兩邊無限 但導數為零時只有中間三個極值 並不是最值
若x是函式的極值點,則必有在x處的導數一定為0?
12樓:匿名使用者
錯誤偏導數來等於0的點為駐點,駐自點只是取得極值的必要條件,能否取得極值還需要用判別式來判斷.
例如,z=xy這個函式,
存在駐點(0,0),但(0,0)點並不為極值點,因為f(ɛ,ɛ)=ɛ2>0,f(-ɛ,ɛ)=-ɛ2.故偏導數為0只是取得極值的必要條件.
x方向的偏導:
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
可導函式極值點處導數為0是什麼定理
13樓:匿名使用者
費馬引理
來費馬(fermat)引理是自實分析中的一個定理,以皮bai埃爾du·德·費馬命名。通過證zhi明函式的每一個dao極值都是駐點(函式的導數在該點為零),該定理給出了一個求出可微函式的最大值和最小值的方法。因此,利用費馬引理,求函式的極值的問題便化為解方程的問題。
需要注意的是,費馬引理僅僅給出了函式在某個點為極值的必要條件。也就是說,有些駐點不是極值,它們是拐點。要想知道一個駐點是不是極值,並進一步區分最大值和最小值,我們需要分析二階導數(如果它存在)。
當該點的二階導數大於零時,該點為極小值點;當該點的二階導數小於零時,該點為極大值點。若二階導數為零,則無法用該法判斷,需列表判斷。
費馬引理的內容:函式f(x)在點x0的某鄰域u(x0)內有定義,並且在x0處可導,如果對於任意的x∈u(x0),都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0)),那麼f'(x0)=0。
極值點導數一定為0嗎? 極值點 原函式一定可導嗎?高數概念求解
14樓:匿名使用者
極值點的導數一定為0,根據導數的幾何意義去理解,極值點的切線平行於x軸,所以斜率為0.
15樓:匿名使用者
不一定 極值點的導數可能不存在,比如v曲線
閉區間上的連續函式的最小值的導數一定為0嗎 10
16樓:匿名使用者
|首先,連續函式不一定可導,不可導的話你就不能談導數為不為0,舉個例子f(x)=|x|在[-1,1]上的最小值在0點取到,但x=0時f(x)不可導
第二,如果函式在最小值點處可導,但是最小值點是區間端點,那麼導數也不一定是0. 例子:f(x)=x在[1,2]上的最小值在x=1處取到,導數為1.
17樓:匿名使用者
如果題目裡有說函式在[a,b]可導且c是最小值的話直接由費馬引理得f'(c)=0
費馬引理:函式f(x)在x=x0處可導且取極值,則f'(x0)=0
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...
能證明開區間上無極值的連續可導函式是單調函式嗎
y f x 在xe a,b 無極值 則f x 0 在xe a,b 間無解。1f x 取值有三種可能 1 f x 0,是增的 2 f x 0,是減的 3 存在f x0 f x1 x0時,f x0 f x1 0 即異號內 用反證法。假設容f x0 f x1 0則根據零點定理,則至少有一個x t 使得f ...
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎
反例 函式f x 當x不等於0時,f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0 這個函式在 處 處可導。導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0 lim f x x 0 不存在，所以在x 0這...