1樓：匿名使用者
可導與連續針對不同的函式是沒有研究意義的，就算是兩個不同的函式也只是能研究一個函式內部的問題，兩個不同函式沒有研究，因為與可導與連續的定義相矛盾
2樓：匿名使用者
不能，例如函式y=|x|在x0處連續（因為limx->0|x|=0),但由y=|x|在x=0處不可導。因此，函式在某點連續是函式在該點可導的必要條件，而非充分條件。
如何證明分段函式在某點處的連續性和可導性
3樓：啥名字好呢呢
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.
比如你的例子裡
f（x）在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
4樓：匿名使用者
分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。
如何理解分段函式在分段點可導但是導數不連續。
5樓：魚心曉
連續是指當自變復量趨制向於某一點，函式在該點的極限趨向於在該點的函式值。對於一元函式，可導可得到原函式連續。原函式連續不一定可導。
所說的分段函式在分段點可導，如果是一元，那麼分段函式在分段點連續。
導數不連續是說分段函式的導函式不連續。兩個說的不是一個函式。
高數中分段函式在間斷點的可導性與連續性判斷， 如圖，三種題型怎麼判斷？
6樓：鯉魚小姐
可導性是在x0處左右導數相等且等於f(x)在x0處的導數值則在x0處可導，連續性就是在x0處的左右極限存在且相等並且等於f(x0)就在x0處連續
判斷分段函式在某點是否可導為什麼還要討論是否連續？還有為什麼一定
7樓：匿名使用者
可導=>連續，逆反命題為不連續=>不可導，因此如果判斷出該點不連續，那就不用再往下計算了，肯定是不可導的。如果連續，那麼接下來可以用導數定義或者導數運算公式計算左右導數。
如果不考慮連續性而貿然使用導數運算公式計算左右導數，可能導致錯誤的結論，舉個例子你自己實驗一下：
8樓：匿名使用者
這個分段函式在斷點處是不可導的!雖然左面的導數等於右邊的導數，但是這不是同一點! 只有在同一點處 左面的導數等於右面的導數才可以確認在這一點有導數也就是有切線!
你看看在這兩個點處是不是畫出來兩條切線了?那麼這兩條切線肯定不重合 !所以在斷點處肯定畫不出切線 !
所以在斷點處不可導
如何證明分段函式在某點處的連續性和可導性
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.比如你的例子裡 f x 在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的 分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。如何證明函式在x 0處的可導性與連續性 首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限 ...
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...
函式在謀點可導能推出在該點領域內可導嗎
函式在某點可導bai 就是指 函式在du 這個點處zhi連續,並且左導數和右導dao數存在 且相等.但不回能推 出在該點鄰域可導答。可以用 反證法 假如 某點可導,則它的鄰域點可導,若按此理,鄰域點的鄰域點也可導,那麼鄰域的鄰域的鄰域點也可導,那麼整個函式所有點都可導了。顯然是不對的。函式在某點領域...