初學導數請問該如何判斷函式在某點可導不可導

1樓:hu單調

判斷該點處函式是否連續;

1)該點處函式值存在;

2)該點處極限值存在,即左極限=右極限;

3)該點處極限值=函式值。

判斷該點處左導數是否等於右導數。

條件均滿足的情況下可導,有任一條件不滿足則不可導。

如何判斷一個函式在某個點的可導性?

2樓:幸運的

首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等,即f『(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函式在x0處才可導。

函式可導的條件:

如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:

函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。

可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。

可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。

函式可導定義:(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。

(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。

3樓:森燕百雨澤

判斷連續用定義法,函式f(x)在點x0是連續的,是指lim(x→x0)f(x)=f(x0)

函式在某個區間連續是指

任意x0屬於某個區間都有以上的式子成立。

還有一條重要結論:初等函式在其有意義的定義域內都是連續的。

從影象上看,可導函式是一條光滑曲線,即沒有出現尖點,如y=x絕對值在x=0處是尖點,故不可導。而且因為可導必連續,所以不連續點(間斷點)一定不可導。

從定義上,f'(x0)=lim△x→0

[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

我們必須求出函式f(x)

在x=x0處可導的充分必要條件是x=x0處的左右導數都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0+0)

數學題:如何判斷一個函式在某一點處可以導數?

4樓:匿名使用者

首先判斷函式在抄這個點x0是否有定義襲