1樓:佘桂花閭戌
一,極限
存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函專數在該點有沒有定義屬,該zhidao點函式值等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係:
有極限不一定連續,但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件:一個是在此處有定義,另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件擴充套件資料:
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點:
1、函式在該點處沒有定義;
2、若函式在該點有定義,但函式在該點附近的極限不存在;專3、雖然函式在該點處有定義,極限也存在,但是二者不相等。屬二、連續函式的定理:
定理一、在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二、連續單調遞增
(遞減)函式的反函式,也連續單調遞增
(遞減)。
定理三、連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
函式在某點極限不存在,那麼它一定不連續,這句話對嗎
2樓:上海皮皮龜
對的。要連續必須有極限。極限不存在無從談連續。
3樓:匿名使用者
對的,函式連續就是這一點的極限等於這一點的函式值
函式在某點不連續,則函式在此點的極限存在嗎?
4樓:匿名使用者
函式在某點不連續,則函式在此點可能左右極限都存在,但是如果左右極限不相等,極限不存在;如果左右極限相等,則極限存在。
連續(continuity)的概念最早出現於數學分析,後被推廣到點集拓撲中。假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映,如果f滿足下面條件,就稱f是連續的:
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。分為左連續和右連續。
在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
若一個函式在x0上的左右極限不同,則此函式在x0上不存在極限。
一個函式是否在x0處存在極限,與它在x=x0處是否有定義無關,只要求y=f(x)在x0附近有定義即可。
5樓:匿名使用者
函式在某點不連續,如果該點的左極限等於右極限。該點的極限存在。
函式在某點不連續,如果該點的左極限不等於右極限。改點極限不存在。
極限存在的條件是左極限等於右極限.函式在某一點連續的條件有3點,1在該點有定義2極限存在3極限值等於該點函式值。
6樓:姜楠
分組討論一下
1。如果是一條連續的曲線,在k(x',y')處斷開,那麼此函式在x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'和從右趨近x'的極限,像這種情況,它們的左右極限相等。
2。如果是一條分段函式,如y=3 (當0<=x<4);y=x+2 (當4<=x<10);那麼當x'=4
時, x->x'的極限要考慮它的從左趨近x'的極限為3;從右趨近x'的極限為6;故此這個不連續的分段函式在x->4時的極限也存在,但要分別描述那個是從左趨近x'的極限、從右趨近x'的極限。
因此,在1中我們談的是曲線間斷點的極限;在2中談的是分段函式的極限。
希望我的回答對您能有所幫助。
7樓:一葉凡塵
有的存在 有的不存在 得看具體情況 網友採納那個對
8樓:匿名使用者
可能存在也可能不存在
如果函式在一個點處連續那它在該點處的極限一定存在嗎?
9樓:一秒de永恆
「連續必有極限,有極限未必連續」.
一個函式f(x)在點x0處連續必須有三個條件:
1,函式f(x)在點x0處有定義;
2,函式f(x)在點x0處有極限;
3,函式f(x)在點x0處的極限等於該點的函式值f(x0).
這三個條件缺一不可,是判斷函式在該點連續的充要條件.
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件.
至於函式在區間上的連續,開區間兩個端點處是否連續並不要求;
閉區間的在左端點要求右連續,右端點要求左連續.
10樓:為什麼咋就沒有
高中函式忘得差不多了
11樓:喚山
但是為什麼函式y等於x的絕對值,在點x0處連續,而沒有極限呢?
請問函式的一個點極限不存在就是在該點不連續嗎?
12樓:匿名使用者
一,極限存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函式在該點有沒有定義,該點函式值等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
函式極限和連續的關係:
有極限不一定連續,但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件:一個是在此處有定義,另外一個是在此區間內要有極限。
因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件
13樓:秋水同長天一色
左極限=右極限=f(a),則函式在點a處連續
14樓:匿名使用者
是的。這是逆否命題。
請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係?
15樓:犁瑞邰建安
首先:一,極限存在,只需要函式在該點左極限=右極限就可以了,至於函式在該點回有沒有定義,該點函式值答等於多少,都無所謂。
二、函式連續,該函式在該點左極限=右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。
總結:函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。
一個函式在一點的極限不存在是不是包括極限是0,是無窮,或者是左極限不等於有極限這三種情況?
16樓:數論_高數
極限是0當然就是存抄在了,所以肯定不包括這bai種情況。
極限du是無窮時的確是極限不存在的一種zhi情況,我們在這種dao情況也說廣義極限存在。畢竟此時函式值有固定的變化趨勢,就是趨於無窮,與那種沒有固定取值趨勢的情況不同,而類似於極限存在的情形(共同點就是有固定的變化趨勢)。
左右極限不相等當然極限也不存在。
不過以上兩種並沒有窮盡極限不存在的所有可能情況,還有左、右極限之一或二者同時不存在等情況。
函式在一點極限不存在關鍵在於自變數從兩邊趨於這一點時,函式值沒有取某個固定值的趨勢。
17樓:匿名使用者
極限存在的充分必要條件是左右極限存在並相等 ,這是關鍵
若函式fx在處極限不存在,則函式在該點無定義。為什麼錯
左右極限不相等時極限不存在 但可以有定義 比如分段函式 f x x,x 0 2x 2,x 0 則x 0沒有極限,但由定義 某點是否定義域在該處極限是否存在完全沒關係。y 0,x 0 1 x 0 1 x 0 該函式x 0極限不存在,在f 0 處有定義 極限存在與否與有沒有定義之間是沒有什麼關係的,不過...
怎麼證明這個極限不存在,證明一個函式的極限不存在
把分子變為1,也就是分子分母同除以 x 2 y 4 當兩個量都趨於0時,可以得到分母趨於0,整個分式的值趨於無窮大。設y kx,得到k 1和k 2時的極復限,可以看出他們制不等,bai這就說明它沿著不同方向du 極限不zhi一樣,所以極限不存在dao 實際上如果寫出x ky,可以看出分母是y的8次式...
f（x）在點x。處有定義，但當x x。時的極限不存在。可以舉例說明一下嗎我不會
譬如某些分段函式 f x x x 1 2x x 1 f x 在x 1出有定義 但是左極限f x 1 右極限f x 2 左右不想等 極限不存在 判斷題若函式f x 在點x0處無定義，則函式f x 在點x0處極限不存在 錯。比如limx趨近1。分母是x平方減1，分子是x減1。但是這個極限是2。原因如下 ...