1樓：尹六六老師
法向量必須在f(x，y，z)可微的條件下才能求，
本題，該點處的法向量不存在。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
2樓：祿澤拓跋映秋
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0
那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0
其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi
這就是很好的答案啊
怎麼求曲面在某點的法向量
3樓：匿名使用者
首先將曲面寫成參抄
數的襲形式：z=f(x,y)，再求它的偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個向量構成了切平面的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
4樓：佼霏聞新竹
首先將曲
bai面寫成引數的形式：z=f(x,y)，再求它du的zhi偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個dao向量專構成了切平面屬的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||.
曲面z=x^2+y^2在點（1,1,2）處的法向量為 5
5樓：匿名使用者
令f（x,y,z）=x²+y²-z
曲面法向量為
n=（fx，fy，fz)=（2x，2y，-1）fx，fy，fz分別為f（x,y,z）對x，y，z的偏導數把點（1,1,2）代入可得
方向向量n=（2.2.-1）
6樓：樂觀的獨蓑
法向量n=（2,2,-1）
7樓：
f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，其法向量為±（ ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z},∂f/∂x=2x,∂f/∂y=2y,∂f/∂z=-1,將（x,y,z)=（1,1,2）帶入±（2x,2y,-1),得±（2,2,-1)
求曲面x2+2y2+3z2=6在點（1，-1，1）處的切平面及法線方程
8樓：曉陌の逆襲
由題意，
來設f（x，y，z）=x2+2y2+3z2-6，則曲面源x2+2y2+3z2=6在點（
bai1，-1，1）處的法向du量zhi平行於daon=(fx，f
y，fz)|
(1，-1，1)
=2（1，-2，3）
取法向量為（1，-2，3），則
所求切平面方程為：（x-1）-2（y+1）+3（z-1）=0即x-2y+3z=6
所求法線方程為：x-1
1=y+2
-2=z-13
知道一個空間曲面方程，和曲面上的一點，怎麼求在這點的法向量？
9樓：
曲面方程為z=f(x，y)，
則法向量n=(fx，fy，-1)
本題中，(1，-2，5)處
fx=2x=2
fy=2y=-4
∴法向量n=(2，-4，-1)
曲面方程z=f（x，y），在點m（x，y，f（x，y））處曲面的法線向量怎麼求
10樓：555小武子
設函式f（x，y，z）=f（x，y）-z
根據隱函式定義，可知曲面上任意一點的切平面法線方向向量n=（fx，fy，fz）
剩下就是f分別對x，y，z求偏導數
得到n=（fx，fy，-1）
曲面上的某點偏導數存在但不連續該曲線在這點是個什麼樣子
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