1樓：徐少
不可以抄
1，可導的前提條件是連續
襲2，在某點有極限，不一定在該點的含心域連續。
如：y=(x²-1)/(x-1)
其在x=1處存在極限2，但是其在x=1處不可導3，從導數的定義很容易看出，要可導必連續。
既然函式在某點連續需要滿足在該點極限存在，那麼極限存在不就是可導了？那為什麼說連續不一定可導？
2樓：皇家**譚雅
「需要滿足」是必要條件而不是充分條件。
3樓：匿名使用者
極限存在，你何來的可導？
4樓：哆啦a夢打
可去間斷點極限存在，但在該點不可導
函式在某點連續可否證明在該點有定義 ps：函式連續則在某點的極限是不是就等於函式值
5樓：匿名使用者
函式在某點連續，bai在該點一定有定義du。zhi原因：因為函式在某點連dao續，該點極專限值就等於函式值。屬要使極限值等於函式值，函式值至少要存在，如果不存在就不可能相等。
另外，根據函式在某點連續的定義可以證明「函式在某點連續，該點極限值就等於函式值」這一定理。
6樓：『尐龍女
函式在某點連續的定義就是：函式在該點的極限等於該點的函式值。因此某點連續則某點必有定義。
7樓：巨蟹不忘記
連續就是改點極限存在且等於改點的函式值。改點函式值存在那麼就是有定義
8樓：雷帝鄉鄉
證明連續，就是證明左極限等於右極限等於該點函式值。
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，那導函式極限不存在
9樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是一個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
10樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
導數問題。 如果函式在某一點的導數不存在，但是在該點導數極限存在。可以說函式在這個點可導麼？
11樓：匿名使用者
這個題目復其例項子很好找啊比如
制x≤0時，y=x^2 ，y'=2x
x＞0時，y=2x ，y'=2
我們可以看到這個函式在x=0處是連續，在x=0處導函式的左極限為0，右極限為2，但是由於左右極限不相等，故函式在該點不可導。
12樓：午後藍山
導數不存在，導函式在此處肯定不連續，函式也在這個點不可導的（指沒有導數值）
13樓：匿名使用者
你問的這個問題就不對，如果導數極限存在 ，那麼根據 導數極限定理 知道 在改點一定可導！
數學分析上的問題！
14樓：手機使用者
拷，什麼是導數我都忘了~~
想當年~~~~
若函式fx在處極限不存在,則函式在該點無定義。為什麼錯
左右極限不相等時極限不存在 但可以有定義 比如分段函式 f x x,x 0 2x 2,x 0 則x 0沒有極限,但由定義 某點是否定義域在該處極限是否存在完全沒關係。y 0,x 0 1 x 0 1 x 0 該函式x 0極限不存在,在f 0 處有定義 極限存在與否與有沒有定義之間是沒有什麼關係的,不過...
請問函式的點極限不存在就是在該點不連續嗎
一,極限 存在,只需要函式在該點左極限 右極限就可以了,至於函專數在該點有沒有定義屬,該zhidao點函式值等於多少,都無所謂。二 函式連續,該函式在該點左極限 右極限,且這個極限還要等於該點的函式值。總結 函式連續,就一定存在極限,但是極限存在不一定連續。函式極限和連續的關係 有極限不一定連續,但...
果函式在一點n階導數存在，請問在該點的某鄰域內（n 1）導數存在嗎？（n 2）階
函式在一點n階導數存在，那麼函式在該點的某鄰域內，n 1 導數，n 2 階，2階，1階導數存在且連續。求解，為什麼一個函式在某一點處有n階導數，那麼必存在這一點的某個鄰域記憶體在 n 1 階導數 這是顯然的，高階可導，低階必可導。f x 在x0處n階可導，則在x0的鄰域內 n 1 階可導。為什麼沒有...