1樓:啥名字好呢呢
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.
比如你的例子裡
f(x)在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
2樓:匿名使用者
分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。
如何證明函式在x=0處的可導性與連續性
3樓:匿名使用者
首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限;
若左極限或右極限不存在,則dao函式在零處既不連續版也不可導權;
若左極限和右極限都存在,但左右極限其中一個不等於該點函式值時,函式在零處既不連續也不可導;
若左右極限相等且等於該點函式值時,則函式在零處連續,此時求出函式在零處的左右導數;
當左右導數不相等時,則函式在零處不可導,此時函式在零處連續但不可導;
當左右導數相等時,則函式在零處可導,此時函式在零處即連續也可導。
拓展資料:
函式連續性與可導性的關係:
(1)連續的函式不一定可導.;
(2)可導的函式一定是連續的函式;
(3)越是高階可導函式曲線越是光滑;
(4)存在處處連續但處處不可導的函式.
4樓:匿名使用者
如何證明函式可導呢?函式的連續性和可導性,數學講解。
5樓:匿名使用者
函式連續:1左極限=右極限 2該點極限等於在該點的函式值
函式可導:左導數=右導數
6樓:匿名使用者
要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是建立在連續的基礎上的,可導必連續,然後用導數的定義,如果在此點處左右導數均相等,那麼在該點處可導。
怎樣證明函式在某一點處的可導性?好的話加分
7樓:永夜書為伴
可導性用定義證明,正如樓上所說的,本題中左導等於右導,所以在0處可導。
連續性就先求在0處的左極限和右極限,如果左右極限相等且等於f(x)在0處的函式值,則連續,不然不連續。本題便是連續的。
8樓:匿名使用者
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等。
比如你的例子裡
f(x)在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...
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