1樓：匿名使用者
可導推出連續這個是顯然的，連續不能推可導有個例子，y=|x|。你會發現它在x=0處不可導（左右兩個都是尖尖的（通俗一點的理解））然而它顯然是連續的
函式在某範圍內可導怎麼判斷
2樓：demon陌
根據導數定義，設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)。
如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0)，也記作y'│x=x0或dy/dx│x=x0，即
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。
函式可導的定義是什麼？
3樓：匿名使用者
函式可導定義：
（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式在定義域中一點可導的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。
4樓：匿名使用者
一般地，假設一元函式 y=f(x )在 點x0的某個鄰域n(x0，δ)內有定義，當自變數取的增量δx=x-x0時，函式相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函式增量△y與自變數增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限，就說函式f(x)在x0點可導，並將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。
「點動成線」：若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到一個以i為定義域的新函式，記作 f(x)' 或y'，稱之為f的導函式，簡稱為導數.
5樓：匿名使用者
如果函式y=f(x)在某點x0的的鄰域內有定義，且當自變數趨近於x0時，函式值的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)與自變數的增量△x的比值△y/△x的極限lim(x-->x0,△y/△x)等於一個確定的常數a，我們就說函式y=f(x)在點x=x0處可導，記作f'(x0)=(dy/dx)|(x=x0)=a。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
6樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
7樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
某函式在某點的鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎 如果不連續，可否給出列子？謝謝
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟 函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？高手來回答，如果不是請舉反例 不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續...
如何證明分段函式在某點處的連續性和可導性
分段函式在分段點上的可導性的證明,需要用左右導數的定義去求其左右導數是否存在並且相等.比如你的例子裡 f x 在0處的左導數是1,右導數也是1,所以,函式在該點是可導的 分別比較函式的左右極限和左右導數的極限。如何證明函式在x 0處的可導性與連續性 首先求出x在0出的bai左極du限zhi與右極限 ...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...