1樓：那就叫你寶貝
用導數定義做啊，同學，不要被表面所迷惑
2樓：夢迴翩躚
你這個函式在間斷點不可導，只是其餘部分可導而已。
3樓：風中書香
1）連續：左極限等於右極限等於函式值，即 lim x->x0 f(x)=f(x0)
其定義如下：設函式y=f(x)在點x0的某一鄰內域內有定義，如容果函式f(x)當x->x0時的極限存在，
且lim x->x0 f(x) = f(x0),則稱函式y=f(x)在點x0處連續
2）可導：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x 存在， 則y=f(x)在點x0處可導
3）連續不一定可導，可導一定連續：
可導推連續：把上面『可導』的式子乘△x：lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x * △x，由於△x
近似為0，所以整個式子值為0，而這個式子恰好是上面『連續』的式子
連續推不出可導：把上面『連續』的式子除以△x，得到『可導』的式子，但是無法保證值存在，
比方說值為無窮就不行了（最常用的例子就是y =|x|連續，但是在x=0處不可導）
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
4樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
5樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
6樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
7樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
8樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
9樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
10樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？
11樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
12樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
13樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
左右導數存在，則一定連續嗎
14樓：半落丶
所以，只要左右導數存在(相不相等無所謂)就一定連續。
最後，不接受字跡吐槽- -。
15樓：久獨唯聞落葉聲
一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即一個x對應一個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
由此我們可以看出 可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是隻能說明此點不可導，但是一定連續！
16樓：黎祖南
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎
該點有定義，則為正確.當左右導數不相等的時候也可以連續.比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的.
是正確的.（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續.可嚴格用n-以普西龍語言證明）若該點無定義，則為假命題.
依然上述函式，x=0點無定義，則為假.希望我的回答對您有所幫助
17樓：晴毅
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定義；
②f(x)在x0的極限存在；
③f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
擴充套件資料關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。
函式可導則函式必然連續，但是為什麼導函式存在則函式不一定連續？
18樓：風痕雲跡
從你的疑問，感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導，則一定在此點處連續。
同樣， 如果函式在某區間可導，則一定在此區間連續。
但是，如果函式在某點處可導，則不一定在此點的鄰域連續。
例如：當 x為有理數時，f(x) =0
當x為無理數時， f(x)=x^2
可以根據定義驗證： 此函式 在x=0處， 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在，通常指的是導數在一個區間存在，這樣，函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在，為什麼函式是不一定連續呢？」
函式在a處必連續，但不一定在a的鄰域連續。如上例。
19樓：有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在，右導數存在，而不能說它二者相等。
對於一個點導數存在，那麼可以說明它的左右導數存在且相等，但是為什麼就不能說明它鄰域內的單調性？ 5
20樓：索索裡的火
你只求出了一個點的導數，而它的臨域是由無數個點組成的，除非你證出在某個範圍內導數都大於0或小於0，就可以證明其單調性了
f x 在點x0處可導的充要條件是左，右導數存在且相等，但圖中函式在x0處並不可導啊
你的圖是不可bai能的，因為你無du法定義f x0 點的值zhi使得f x0 0,f x0 0同時dao滿足。f x0 f x0 f x0 x0 x0 要用定義求。版 而你權理解成了將x x0的函式求導然後求f x0 的值。這樣造成左導數用一個f x0 右導數用一個f x0 f x 在定義域內必須是...
如果函式f（x）在（a，b）內可導，且在a點的右導數及在b點的左導數都存在，就說f（x）在閉區間
有問題呢？a點的右導數存在，b點的左導數存在的情況下，就把斷電也包括在可導裡面。這個就是個定義。不必過分的追究原因 請教，若函式f x 在 a，b 內可導，問f x 在a點的右導數是否存在？主要是你的題目內若函式f x 在 a，b 內可導不包含邊界a啊 比如y x 在 0,1 上可導 x 0 處的右...
導數怎樣判斷可導不可導,初學導數請問該如何判斷一個函式在某點可導不可導
經濟數學團隊為你解答,滿意請採納 1 連續的條件 左極限等於右極限等於該點的函式值 2 左導數等於右倒數 只有同時滿足了上面兩個條件才可導,否則就是不可導 一般來說初等函式經過有限次四則運算均無限可導,具體可通過定義判定。平時所見函式大多可無限次求導,因為c 0,0 0 用定義及複合函式的性質。初學...