1樓：匿名使用者
x≠復0時，f(x)=x²sin(1/x)
x=0時，f(x)=0
這個函式制在baix≠0時，可得其導du函式為f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，也就是說，從這個式zhi子來看，這個函
數在x≠0時是存在dao導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x≠0的部分是連續的。
現在來求x=0時是否是可導的，根據導數的定義
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因為sin(1/a)是有界的，1/a是趨近於無窮大的，因此上述極限等於0，故而原函式在x=0處的導數存在且等於0。
但是可以看到lim(x→0)f'(x)這個極限第一部分2xsin(1/x)=0，而第二部分cos(1/x)卻不定，因此極限不存在，故而可以得到你的結論。
函式在某一點可導，但是導函式不一定連續。
樓上的把題目看清楚了，可導說明原函式必定連續，人家問的是導函式連不連續，不在一個階上。
2樓：匿名使用者
你把任何一個分段函式進行變限積分，得到的都是可導 導函式在該點不連續的函式
f(x)=x^2sin(1/x)，x不為0，x=0，函式為0.
3樓：橫著睡覺的人
命題就是錯的，可導必連續
函式在某一點可導，其導函式在這一點一定連續嗎？
4樓：匿名使用者
∫|可以這bai
樣來構造這du個函式：
令f(x)=|x|，zhif(x)在r上連續，但在daox=0上不可導內
令g(x)=∫容f(x)dx
=∫|x|dx
=x^2/2+c (x>=0)
-x^2/2+c (x<0)
所以分段函式g(x)在x=0處可導，但其導函式f(x)在x=0不可導
5樓：
函式在某一點可導，就是函式在該點連續且左右兩側的導數相等，也就是說回，只要滿足這
答兩個條件，函式在該點的導數就存在。設a=函式在該點連續，b=函式在該點左右兩側的導數相等
則函式在某點滿足條件集合，則函式在該點就可導導函式在該點也連續，就意味著導函式在該點的左右極限相等且等於該店的。設c=導函式在該點的左右極限存在，d=導函式在該點的左右極限等於該點的導函式值，
則導函式在某點滿足條件集合，則導函式在該點就連續由函式在某一點可導推出其導函式在這一點連續則可以等價轉化為為——由條件集合能夠推出條件集合顯然由 由條件集合是不能夠推出條件集合的
所以函式在某一點可導，其導函式在這一點不一定連續為什麼，你自己可以先考慮一下
一個函式在某一點可導，導函式一定連續嗎
6樓：匿名使用者
一個函式在某一點可導，則導函式一定在該點連續。
7樓：匿名使用者
可導一定連續，而連續就不一定可導。
函式在某點可導與其導函式在該點連續的關係是什麼？
8樓：****大本營
導函式在某點連續可推出導函式在該點可導，反之不行。
9樓：匿名使用者
可導一定連續，連續不一定可導
10樓：匿名使用者
可導函式一定是連續函式，連續函式不一定是可導函式！
什麼函式連續不一定可導，求舉例。
11樓：angela韓雪倩
函式f（x）=|x|。這個函式在x=0點處連續，但是這個函式在x=0點處的左導數為-1，右導數為1，左右導數不相等，所以這個函式在x=0這點不可導。
還有函式f（x）=三次方根號下x，這個函式在x=0點處也連續，但是求導時，f（x）在x=0點處的導數為無窮大，所以不可導。
x的三分之一次冪在x=0處不可導，是因為x的三分之一次冪在x=0處雖然有切線，但是切線垂直於x軸。
|x|在x=0點處不可導，是因為|x|在x=0點處沒有切線，可不能認為|x|在x=0點處有兩條切線，一條為y=x，另一條為y=-x，從左右兩邊各算出或畫出兩條不相同的「切線」，就是說在這點沒切線。
切線都不存在，當然切線的斜率也就不存在了，那麼導數也就不存在了。
12樓：匿名使用者
比如f(x)=|x|，此函式在x=0點處連續，但這個函式在x=0-點的導數為-1，0+時導數為1，左右導數不等，所以這個函式在x=0點不可導。
13樓：葬花
y=|x| 在 x=0處連續，但左導數為-1，右導數為1，所以 在 x=0處不可導。
14樓：匿名使用者
f（x）=|x|就是一個經典的反例，在x=0處連續，但不可導。
15樓：冬蘭秋竹
後面的那個問題還需要解答嗎
某函式在某點的一個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續，可否給出列子？謝謝
16樓：銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟
高等數學 函式f在某一點可導，那麼函式的導函式在此點連續嗎
不一定。一個很經典的反例是f x x 2 sin 1 x x 0時 0，x 0時。f x 在x 0處可導，f 0 0，但是lim x 0 f x 不存在 不一定，函式f x x的開根號，在x 0處可導，但他的導數在x 0不連續 高數，某一點可導與導函式在該點的連續性的關係 如果是隻有一個x變數可導能...
函式在謀點可導能推出在該點領域內可導嗎
函式在某點可導bai 就是指 函式在du 這個點處zhi連續,並且左導數和右導dao數存在 且相等.但不回能推 出在該點鄰域可導答。可以用 反證法 假如 某點可導,則它的鄰域點可導,若按此理,鄰域點的鄰域點也可導,那麼鄰域的鄰域的鄰域點也可導,那麼整個函式所有點都可導了。顯然是不對的。函式在某點領域...
關於分段函式在分段點的可導效能否用導函式的連續性判定
可導與連續針對不同的函式是沒有研究意義的，就算是兩個不同的函式也只是能研究一個函式內部的問題，兩個不同函式沒有研究，因為與可導與連續的定義相矛盾 不能，例如函式y x 在x0處連續 因為limx 0 x 0 但由y x 在x 0處不可導。因此，函式在某點連續是函式在該點可導的必要條件，而非充分條件。...