1樓：匿名使用者
cosx用泰勒
公式bai式如上圖所du示。 1.泰勒公式是一個用zhi函式在某點的信dao息描述其附近取值回的公式。
如果答函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。 2.
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
3.泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中， 表示f(x)的n階導數，等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式，剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項，是(x-x0)n的高階無窮小。
泰勒公式，在某點，有一點不明白
2樓：匿名使用者
微積分主題是變化。泰勒公式中存在x、x0兩組變數(介值屬於類似一個二元函式) ，固定任意一組另一組變化等式皆成立
3樓：幸運的冬瓜瘦了
上下兩個式子中x不是一個意思，下面的寫成t更好理解，上面是在0處，下面的式子把x寫成t，就是f（x）在引數t處當x=0時的值
4樓：像昨天
如圖 其實它取了x＝0的特殊情況 但是這種情況也會使等式成立
5樓：好一個不可能的
好像是f(x0)在x處得到的...
問一下泰勒公式的理解
6樓：匿名使用者
1.泰勒展開只是對於一小段區域而言的,不是整體性質.
2.為什麼滿足那個條件就能使這兩個函式那麼相似?(因為有一個餘項所以不能叫相同)
那個條件的意義是什麼你知道嗎?
其本質是它們兩個函式(記右邊的逼近函式為g(x))在x=x0點的函式值相等:f(x0)=g(x0)
1階導數相等:f'(x0)=g'(x0)
2階導數相等:f''(x0)=g''(x0)
直到n階導數都相等:f^(n) (x0)=g^(n) (x0)
這已經是在一點(x=x0)上所能夠想到的使兩個函式相似的最極致的辦法了吧?
如果無法體會那麼可以畫圖想象一下:
先只讓f(x0)=g(x0),那麼就是在x=x0上兩個函式相交而已
那麼進一步讓f'(x0)=g'(x0),那麼在x=x0上便不只是相交,而且切線相同.(這時候你甚至已經難以畫清了)
再進一步讓2階導相等,那麼不只是切線相同,而且凹凸性也相同.
...那麼要求直到n階導相等就會讓兩個函式越來越相似了.
3.對於估計(30)^(1/3)我就大概說一下了.
取x0=27,即可.因為(27)^(1/3)容易得到,而且離30近.
7樓：援手
由於泰勒公式裡的n是有限的，如果不考慮餘項的話，函式和其在某點處的泰勒公式是不相等的，（但是n無限的話一般就相等，那是無窮級數的內容了。）你寫的那個式子裡沒有餘項，所以是不能劃等號的，它們相差一個比(x-x0)^n更高階的無窮小量，用拉格朗日型餘項表示為f『(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!，f'(n+1)表示n=1階導數，注意這個n+1階導數是在x和x0之間的某一中值ξ處取值的，只有加上這一項，f(x)才和它在x0點的泰勒式相等。
用泰勒公式做近似計算時通常就不考慮餘項了，雖然只要n階可導的函式都可以寫出泰勒公式，但實際能用來做近似計算的並不多，例如你說的三次根號x，計算它在某點各階導數是得不出具體數值的（雖然存在），所以在它的泰勒公式中各項係數都是不知道的，因此這個式對於近似計算就沒什麼用。
泰勒公式f( )是在那個點呢?
8樓：清晨在雲端
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光版滑的話，在已知函權數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式
可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。
他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
9樓：十步殺異人
你想在哪個點都行。
泰勒公式原始形式你一看就明白了。
泰勒公式及泰勒中值定理，大家怎麼理解的
10樓：
通俗點講，泰勒公式就是用直線代替曲線的一種方法！你只需要把幾個典型的泰勒式背下來，比如，幾個三角函式的泰勒還有，麥克牢林公式，記住`求極限，中值定理證明，以後後面的無窮級數都要用到泰勒
泰勒公式與泰勒中值定理的區別,泰勒公式和它的餘項是什麼意思和中值定理有什麼關係？
總的來說，泰勒中復值定理是泰勒公制式的一種。首先，要明白什麼是中值定理，顧名思義，就是要對 中間 的 值 而言的，即某函式在某區間的某一點或幾點上存在的性質。常表述為 在 上必存在點 或至少存在一值 m，使得 成立。其次，泰勒公式常見的可分為兩類，區分標準主要體現在餘項上。按餘項分類，泰勒公式分兩種...
泰勒公式求極限,泰勒公式求極限。
根據題意,sin6x tanx f x 抄o x 襲3 根據泰勒展開bai,sin6x 6x 6x du3 3 zhi o x 4 tanx x x 3 3 o x 4 f x f 0 f 0 x f 0 2 x 2 o x 2 所以daosin6x tanx f x 6x 6x 3 3 o x 4...
泰勒公式f是在那個點展開呢,泰勒公式f是在那個點呢
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光版滑的話，在已知函權數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式 可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克 泰勒。...