1樓：清晨在雲端
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光版滑的話，在已知函權數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式
可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。
他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
2樓：十步殺異人
你想在哪個點都行。
泰勒公式原始形式你一看就明白了。
求大神把泰勒公式中常用函式的式寫給我謝謝了，要詳細的
3樓：薔祀
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
餘項泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒米爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正實數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項） [2]
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
帶佩亞諾餘項
以下列舉一些常用函式的泰勒公式：
擴充套件資料：
實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒式的重要性體現在以下五個方面：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式，並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
參考資料：
4樓：我是一個麻瓜啊
^泰勒公式中常用函式的展開式：
考研常用泰勒：
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
擴充套件資料
泰勒公式
公式描述：泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式
5樓：匿名使用者
給你一個猛的。。。記得采納
6樓：樹惠
極限運用中記住前面幾個式就足夠了
7樓：匿名使用者
你要從原理明白泰勒級數，就可以自己推導，一般所說的泰勒公式實際上是當x為0的情況，也就是麥克勞林公式，那麼構成泰勒公式就是當x=0的時候，第一項為原函式值，第二項是一階導數的值，第三項是二階導數的值，（每一項的函式值都是當x=0的結果）以此類推，公式不需要背，你瞭解任意函式的導數，就能自行推導泰勒公式。
8樓：匿名使用者
補充一個arccosx=pai/2 - (x + x^3/3*2*1 + 3^2*x^5/5*4*3*2*1 + …+(2n)!
x^(2n+1)/4^n*(n!)*(2n+1) + 餘項º(x^(2n+1)) )
高等數學泰勒公式的問題 一般泰勒公式關於f(x)關於一個點來寫
9樓：敖永的號
把整個題目照出來.看到的只是個片面的條件
10樓：柳堤風景
泰勒式，你用a+b/2代替書上公式中的x，用x代替書上公式中的x0，就可以了。x也好，還是a+b/2也好，都是變數的代號而已。是可以根據情況隨便替換的。
為什麼理想斜面公式是F,為什麼理想斜面公式是FGhL
這是因為理想斜面沒有摩擦損耗，所以所做的功相等！初中物理 理想斜面公式f g h l中，每一個字母所表示的含義是什麼？f 推力 g 重力 h 斜面高度 l 斜面長度 斜面的機械效率為 w有 w總 gh fl 理想斜面 f g h l字母分別都代表什麼意思 f 對斜面的壓力 g 重力 l 斜面長度 h...
泰勒公式0x2x3x3是ox2還是o
是 x 3 因為最高次項是x 3 o x 4 變化趨勢大的項 泰勒公式末尾處o x 3 o x 2 等是什麼意思？有什麼作用啊 表示x 或x 的高階無窮小,作用是告訴你泰勒式與原函式之間有一定的差 高階無窮小，表示趨於零的 速度 更快。是無限小於的意思，就是無限小於x 3,x 2的意思 泰勒公式求函...
呵呵我是高等數學的小白。用泰勒公式求三角函式和反三角函式時，它的餘項的完全準確值，可以求出來嗎
餘項準確值可以用原函式的值減去泰勒式的前有限項的和即可 sinx的二階泰勒公式和一階一樣。高等數學 用泰勒公式求三角函式和反三角函式，無窮項以後，得到的是完全準確的值，還是無限逼近的值 在處理無窮多項的時候，完全準確和無限逼近都是用極限定義的，含義一樣 例如說x sinx和x 無限逼近sinx是一樣...