1樓:匿名使用者
^^根據題意,sin6x-tanx*f(x)~
抄o(x^襲3)
根據泰勒展開bai,sin6x=6x-(6x)^du3/3!
zhi+o(x^4),tanx=x+x^3/3+o(x^4)
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+o(x^2)
所以daosin6x-tanx*f(x)
=[6x-(6x)^3/3!+o(x^4)]-[x+x^3/3+o(x^4)][f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2*x^2+o(x^2)]
=[6-f(0)]x-f'(0)*x^2-[36+f(0)/3+f''(0)/2]*x^3+o(x^3)
~o(x^3)
所以6-f(0)=0,且f'(0)=0,且36+f(0)/3+f''(0)/2=0
f(0)=6,f'(0)=0,f''(0)=-76
所以f(x)=6-38x^2+o(x^2)
lim(x->0) [6-f(x)]/x^2
=lim(x->0) [6-6+38x^2-o(x^2)]/x^2=38
怎麼判斷泰勒公式求極限的時候到第幾項啊?
2樓:不是苦瓜是什麼
通常,需要觀察求極限的函式的分子與分母,如果只需要分子,那應該不低於分母的最高次冪。反之亦然。
如果分子與分母都需要,這種情形一般會有部分項跟其他加減關係的函式可能有抵消,那就到分子分母可比較為止。
極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
8、利用左、右極限求極限(常是針對求在一個間斷點處的極限值)。
9、洛必達法則求極限。
3樓:匿名使用者
沒有絕對標準,為了保險,多保留幾項為妥。
4樓:beauty春城晚報
沒有什麼分子分母最高次冪相同的說法。
按這種說法,若分子、分母一是奇函式,一是偶函式,
將陷入無法解答的地步。
5樓:匿名使用者
一句話,正常做題時候只要相互能不抵消就行。
6樓:0無極劍聖
與分母或者分子最高次同次的項
利用泰勒公式求極限,怎麼做?
7樓:假面
就是記住那五六個基本函式的式,遇到類似的函式極限時,如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時,可以考慮泰勒級數求極限,至於到幾階,一般視分子或者分母而定,如果是兩個相加或者相減函式的,那麼就是,遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。
lim(x–>0)/
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行,由於分子中還有1+1/2(x^2)這一項,所以你只需要把他到x的4次項就可以了。這也就是我前面所講的到係數不為零的那一項出現為止
然後,由於分子等價於x^4/8,所以分母也往這個方向靠就行了。由於分母中有一個sin(x*x)等價於x^2,所以前面的cosx-e^(x^2)當然也僅需要到x的2次方項就可以了。
因為cosx-------1-0.5x*xe^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可,答案應該是 -1/12
8樓:匿名使用者
^運用等
zhi價無窮小和泰勒公式代dao換來版做
原式=lim(x->0) [1+x^權2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
用泰勒公式求極限 要到多少項
9樓:在蘊秀帖唱
展開到多少項是因問題而異的,比如求x趨於0時(e^x-1)/x的極限,只需把e^x到第一項(x項)即可,為什麼呢?因為e^x=1
+x+o(x),後面的o(x)是比x還小的項,所以(e^x-1)/x=1
+o(x)/x,後一項趨於0,故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2,則需要到x^2項,cosx=1
-x^2/2
+o(x^2),道理和上面一樣。總之原則就是一個,最後餘項的那部分運算下來不能影響「大局」,是可以忽略的部分,這樣就可以了。
10樓:匿名使用者
用泰勒的方法求極限,到多少項是要通過試的,你必須能把最低階的項精確得到後,才可以停止。
的項數少了,會出現前面幾項全都消掉的尷尬局面。
為了避免這種情況發生,要多幾項,直到能把最低階的項能精確算出來,這時就可以不了。
希望我的回答可以幫到你~
11樓:是你找到了我
泰勒公式求極限,具要看題設,有的題3項即能作答,而有的題則要求展開到n項。
若函式f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數,且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數,則對閉區間[a,b]上任意一點x,成立下式:
其中,表示f(x)的n階導數,等號後的多項式稱為函式f(x)在x0處的泰勒式,剩餘的rn(x)是泰勒公式的餘項,是(x-x0)n的高階無窮小。
擴充套件資料:
常用函式的泰勒公式:
泰勒公式的應用:
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行,因此求和函式相對比較容易。
2、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式,並使得複分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值,並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
12樓:會飛的小兔子
用泰勒公式求極限要展開到最低階的項精確得到後最後的數值就可以。泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值,這個多項式稱為泰勒多項式(taylor polynomial)。
泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料泰勒公式定理
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行,因此求和函式相對比較容易。
2、泰勒級數可以用來近似計算函式的值,並估計誤差。
3、求待定式的極限。
4、證明不等式。
5、一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開片上的解析函式,並使得複分析這種手法可行。
13樓:你怕是傻哦
一般到第三項就可以。
在實際應用中,泰勒公式需要截斷,只取有限項,一個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f利用關於(x-x0)的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料
泰勒公式的發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時,得出不可能的結論-芝諾悖論,這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來,亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁,直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究,此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分,得到了有限的結果。
14世紀,瑪達瓦發現了一些特殊函式,包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀,詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究,並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年,英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法,這就是為人們所熟知的泰勒級數;愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例,稱為麥克勞林級數。
14樓:11111小刀
像第二.第三題這種有分子和分母的,一般是至分子分母的階數相同,第一題很明顯是兩項相減那麼就是前後兩項階數相等。。。。。。怎麼的話一般都是用一些基礎已知的公式,你們應該有教的吧,,比如第一題的(1+x)^n,第二題的cos x等等。。。。
所有的求極限都可以用泰勒公式嗎?
15樓:匿名使用者
答:1、當然不是,泰勒公式是有其充分條件的:f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數,且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數;
2、實際上能成泰勒公式的函式大部分都是初等函式,而由初等函式構成的大多數極限是可以成泰勒公式的;
3、而由非初等函式構成的極限,是不能成泰勒公式的,比如最簡單的,分段函式,積分函式等
用泰勒公式求極限是怎麼確定求幾階?
16樓:韓
1、沒有一定之規,根據具體題目確定;
2、分子分母上,按麥克勞林級數後,一直取到第一個未被抵消的最低無窮小;無窮小 = infinitesimal3、若沒有分子分母的不定式出現,而是其他冪次、指數之類的運算,只要取最低階的無窮小;
4、另一個判斷方法是:如果分子上的最低階無窮小是n階,分母上也只需要考慮到n階;反之亦然。
具體問題具體對待,就是在分式中上下同階,在其它式子中一般是以要消去某些項為目的
利用泰勒公式求極限時,如何確定泰勒公式到第幾階
17樓:爽朗的梅野石
一般到,計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x^2,你分子到x^2後面是o(x^2)就可以了,這樣再計算的時候後面的高階無窮小趨於零,不影響計算結果。這一階就可以了。
如何用泰勒公式求極限
18樓:大小俠二鍋頭
小zhio(x^3)表示的是x^3的高階無窮小,意思dao是本來按照泰勒公式的話,後面還有一大堆式子,但那些式子和x^3比起來都太小的,所以乾脆就不寫了,用一個符號代替。
sinx泰勒是等於x-(1/6)x^3+o(x^3)然後帶入原式
=1-(1/6)x^2
x又趨於零
所以原式等於1
利用泰勒公式求極限，用泰勒公式求極限 要到多少項
就是記住那五六個基抄本函式襲的式，遇到類似的函式bai極限時，du如果等價無窮小和羅比達法則zhi什麼的不dao好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 ...
用泰勒公式計算極限，要過程，用泰勒公式求極限 要到多少項
2 y 0時,1 y 1 y 2 y 2 8 o y 2 因此x 0時 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 即分子 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 y 0時,e y 1 y o y 2 因此x 0時e x 2 1 x 2 o x 2 又cos x 1 x 2 2 ...
請教數學大神，運用泰勒公式求極限如何確定寫到幾次方
右圖方法正確，但最好把泰勒公式的皮亞諾餘項寫出來。泰勒公式想多少多少，做題過程中會發現到更高階無窮小的時候沒有用，往往只需要到能夠通過高階無窮小使得後面的項在計算中都為0即可。利用泰勒公式求極限時，如何確定泰勒公式到第幾階 一般到，計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x 2,你分子到...