1樓:風痕雲跡
limx趨於baia正du f(3x-2a)/x-a存在
==>f(a) = limx趨於zhia正 f(dao3x-2a)=limx趨於a正 f(3x-2a) /x-a * limx趨於a正 (x-a)
= 0f『(x)>0 ==> f(x) 是遞版增函式權。==》
(a,b)內 f(x)> f(a) = 0
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)=f(b)=0.試證:在(a,b)記憶體在一點n,使得f ' (n)+f(n)=0
2樓:福雲德休碧
令baig(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.
1.當f'(a)與duf'(b)異號時zhi。daog(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在內(a,b)內一定存在容n使得g(n)=0.
2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於(a,b)使得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明,把上面的b替換成c即可。
這樣的題目畫一下圖更好理解
3樓:匿名使用者
令g(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.
1.當f'(a)與f'(b)異號時。內g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.
故在(a,b)內一定存在n使得g(n)=0.
2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於(a,b)使容得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明,把上面的b替換成c即可。
這樣的題目畫一下圖更好理解
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0,求證對任意實數k,
4樓:匿名使用者
設f(x)=e^(-kx)f(x)
由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0可知f(a)*f(b)>0
f(a)*f((a+b)/2)<0
從而可得f(a),f(b)同號 f((a+b)/2)與f(a)異號 f(b)同號
不妨設f(a)>0 f(b)>0 f((a+b)/2)<0由零點定理可得 在(a,(a+b)/2) 和((a+b)/2,b)之間f(x)有兩
內個零容點
假設為f(m)=f(n)=0
由於f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導由羅爾定理可得
至少存在一點&,屬於(a,b),f'(&)=0即f'(&)=kf(&)
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明:f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
5樓:匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x-
a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位於a和x之間,因此由版題意知道f(x)是遞減的,權故f(x)<=f(t0)。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,試證:方程f'(x
6樓:匿名使用者
證明:g(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,g(a)=g(b)=0,所以滿足羅爾定理。
故(a,b)內至少存在一點c,使得g′(c)=0,而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,
g′(c)=0,
f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,試證:方程f'(x)-f(x)=0在(a,b)內至少有一根 5
7樓:梅子鏡子老郇
^證明:g(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,g(a)=g(b)=0,所以滿足羅爾定理。
故(a,b)內至少存在一點c,使得內g′(c)=0,容而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,
g′(c)=0,
f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,
8樓:老蝦米
設g(x)=f(x)/(e^x),則g(x)在[a,b]上滿足羅爾定理條件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以(a,b)內至少存在一點c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
9樓:紫濤雲帆
利用柯西中值定理證明。
設g(x)=lnx,則根據條件可知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值定理條件,∴在(a,b)上存在ξ,使得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
10樓:援手
令g(x)=lnx,則g'(x)=1/x,對f(x)和g(x)使用柯西中值定理,有[f(b)-f(a)]/(lnb-lna)=f'(ξ)/(1/ξ),整理後就是f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)=f(b)=0.試證:在(a,b)記憶體在一點n,使得f ' (n)-f(n)=0
11樓:討厭
設f(x)=f(x)/e^x,則f(a)=f(b)=0,所以存在n屬於(a,b),使得f'(n)=[f'(n)-f(n)]/e^n=0,即原命題成立
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...
若函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 可導，如果在 a,b 內f x 0,則f x 在
您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解 在 a,b 上單增，於是有f x 0 行麼。顯然有問題，導數存在說明曲線很光滑，我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了，更別說f x 0 了 不成立！舉個例子x 3 這個函式單調遞增，但是在x 0時導數為0而不是大於0 如果函式 y f x 在閉區...
設f x在0 1上連續在0 1內可導,證明 必存在一點0,1 ,使得F 1 2 f
由條件f 0 f 1 0,根據羅爾定理，存在 0,1 滿足f 0。令f x 1 x f x 則f f 1 0 再次運用它羅爾定專理 存在 屬 1 使f 0，即 1 f 2 1 f 0 由於 1，所以1 不等於0，所以 1 f 2f 0，即f 2f 1 證畢 設f x 在 0,1 上連續,在 0,1 ...