1樓:小汐生日快樂囃
∵lim
x→copy0
f(1)-f(1-x)
2x=-1,∴
1 2lim
x→0f(1)-f(1-x) x
=-1∴lim
x→0f(1)-f(1-x) x
=-2∴f′ (1)=-2
即曲線y=f (x)在點(1,f(1))處的切線的斜率是-2,故選d.
設f(x)為可導函式,且滿足lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]/(2x)=-1,求曲線y=
2樓:善言而不辯
∵lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]/(2x)=-1∵分母(2x)→0
∴f(1)-f(1-x)→0 (否則任何數/0→∞,極限不存在)專0/0型,用洛必達法
屬則lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]'/2=-1∴lim(x→0)[-f(1-x)]'=-2lim(x→0)[-f'(1-x)(1-x)']=-2f'(1)=-2
∴由導數的幾何意義:曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線斜率=-2。
設f(x)為可導函式,且滿足lim[f(1)+f(1-x)]/2x=-1,x趨於0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的斜率
3樓:匿名使用者
由題,設bai1-x=t,則lim[1+f(t)]/2(1-t)=-1,t趨向於1
因此du可知,limf(t)=-1,t趨向於1;又因為f(zhix)可導,故其連續dao,故f(1)=-1。
同時回,上極限式可變為:答lim[f(t)-f(1)]/(t-1)=1/2,t趨向於1,利用導數的定義可知,f'(1)=1/2
故(1,f(1))處的斜率為f'(1)=1/2,通過(1,-1)其切線方程為:y+1=1/2(x-1),即y=1/2x-3/2另,該式不能用洛必達法則,因為沒有導函式連續的條件
設fx在x0處可導,且fx為偶函式求證f
右導數lim dux zhi0 f 0 daox f 0 x lim x 版0 f x f 0 x 左導數權 lim x 0 f 0 x f 0 x 代換 x x lim x 0 f x f 0 x f x 偶函式 lim x 0 f x f 0 x f x 在x 0處可導 則左導數 右導數 導數 ...
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...