1樓:手機使用者
選項d正確bai:
若lim
x→+∞
f′(x)=1,則由極du限的保號性可知
zhi,
?x>1,使得
dao當
版x>x時,權有f′(x)>12.
從而,當x>x時,由拉格朗日中值定理可得:
f(x)-f(x)=f′(ξ)(x-x),其中x<ξ
2(x?x),
令x→+∞可知f(x)→+∞,
故f(x)在[1,+∞)上無界.
由此可知,選項c是錯誤的,選項d是正確的.選項a的反例:f(x)=lnx,lim
x→+∞
f′(x)=lim
x→+∞1x
=0,而f(x)在[1,+∞)上顯然無界.選項b的反例:lim
x→+∞
f′(x)=0不成立也有可能是lim
x→+∞
f′(x)不存在,例如令f(x)=sinx.故選:d.
設f(x)處處可導,則( )a.當limx→+∞f′(x)=+∞時,必有limx→+∞f(x)=+∞b.當limx→+∞f(
2樓:最愛明朝
(1)對於選項b和d.
取f(x)=x,
則有:lim
x→+∞
f(x)=+∞,lim
x→?∞
f(x)=?∞.
但:lim
x→+∞
f′(x)=1,lim
x→?∞
f′(x)=1,
因而(b)和(d)不正確;
(2)對於選項c.
取f(x)=e-x,
則:lim
x→?∞
f′(x)=lim
x→?∞
(?e?x
)=?∞,
但:lim
x→?∞
f(x)=lim
x→?∞e?x
=+∞,
因而(c)也不正確;
(3)對於選項a.
由題設f(x)在(-∞,+∞)連續且可導,由lim
x→+∞
f′(x)=+∞,知:
對於?m>0,存在x0>0,使得當x>x0時,f′(x)>m,因此,由微分中值定理,對?x>x0,?ξ∈(x0,x),使得:
f(x)=f(x0)+f′(ξ)(x-x0)>f(x0)+m(x-x0),
由此可得:
limx→+∞
f(x)>lim
x→+∞
[f(x
)+m(x?x
)]=+∞,
即:lim
x→+∞
f(x)=+∞,
故選:a.
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,則?為什麼不選答案a:limx→+∞ f(x)=0時,必有limx→+∞ f'(x)=0
3樓:匿名使用者
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
設f (x)在(-∞,+∞)內有定義,且limx→∞f(x)=a,g(x)=f(1x), x≠00, x=0,則...
4樓:天逸藍勒甕
因為lim
x→0g(x)=
limx→0
f(1x
)=lim
u→∞f(u)=a(令u=1
x),又g(0)=0,所以,
1當a=0時,lim
x→0g(x)=g(0),即g(x)在點x=0處連續回;
2當a≠答0時,lim
x→0g(x)≠g(0),即x=0是g(x)的第一類間斷點.因此,g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關.故選:d.
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,則limx→+∞ f(x)=0時,必有limx→+∞ f'(x)=0,對不對?
5樓:匿名使用者
這可用拉格朗日中值定理來解釋,
f'(a)=(f(x)-f(0))/(x-0)=(f(x)-f(0))/x
其中a∈(0,x)
當x->+∞,a->+∞
上面的等式兩邊去取x->+∞的極內限,因為有界,所容以f(0)是個有限值,
lim f'(a)=lim[(f(x)-f(0))/x]=lim[(0-f(0))/x]= -lim[f(0)/x]=0
所以limx→+∞ f'(x)=0
6樓:小凱
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
求採納為滿意回答。
7樓:匿名使用者
這不是我在知道剛問的麼。。。。。。這位仁兄鬧哪樣。。。
設f(x)一階可導,則下述命題正確的是( )a.若f(x)只有一個零點,則f′(x)必是無零點b.f′(x
8樓:下川文
選項c正確,利用copy反證法可
bai以證明:
如果f(x)有兩個零點,則由
du羅爾中值定zhi理可得,
f′(x)至少由一個零點dao,與f′(x)沒有零點矛盾,故f(x)至多有一個零點.
a的反例:取f(x)=
x?4, x>0
?4, x≤0
,則f(x)僅有x=2一個零點,但f′(x)=2x, x>0
0, x≤0
,對於任意x≤0,均有f′(x)=0.
b的反例:取f(x)同a,則f′(x)有兩個以上的零點,但是f(x)只有一個零點.
d的反例:取f(x)=c≠0,則f(x)沒有零點,但是f′(x)≡0.
綜上,選項c正確.
故選:c.
設fx為可導函式,且滿足limx
lim x copy0 f 1 f 1 x 2x 1,1 2lim x 0f 1 f 1 x x 1 lim x 0f 1 f 1 x x 2 f 1 2 即曲線y f x 在點 1,f 1 處的切線的斜率是 2,故選d.設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2x 1,求曲...
請教，若函式f（X）在（a，b）內可導，問f（X）在a點的右導數是否存在
主要是你的題目內若函式f x 在 a，b 內可導不包含邊界a啊 比如y x 在 0,1 上可導 x 0 處的右導數為1 但是y lnx 在 0,1 上可導 x 0 處的導數不存在 有可能不存在。比如f x 根號 1 x x 1,1 這個函式在 1,1 上可導，但x 1處，右導數不存在。確實是不存在，...
若f x 可導,則f Xo 0是f x 在Xo處取得的極值的 步驟給我）
f x x 則f 0 0 但x 0不是極值 而是極值時 因為可導，所以連續 所以一定f x0 0 所以選a 函式f x 在x0可導,則f x0 0是函式f x 在x0處取得極值的什麼條件？如果要證明的話，需要分兩個方面 首先，如果f x 在x0處取極值，那麼一定有f x0 0，這是由極值的定義給出的...