1樓:電燈劍客
1. 直接用定義驗證x非零時x^tbx>0, 當然也可以看特徵值
2. a=c^tc, 那麼ab合同於cbc^, 然後看特徵值
求解一道正定矩陣題
2樓:歷史總會過去
正定矩陣對角元素必大於0。
3樓:匿名使用者
y' = [(x+2a)2]' (x-a) + (x+2a)2 [(x-a)]'
=(2x+4a)(x-a) + (x2 + 4ax + 4a2)=2x2 + 2ax - 4a2 + x2 + 4ax + 4a2=3x2 + 6ax
高等代數正定矩陣
4樓:電燈劍客
結論不成立,除非去掉q的正交性要求
道理很簡單,如果q』aq與q』bq同時為對角陣,那麼ab=ba,這顯然有反例
高等代數題目:已知a為mxn矩陣,m
5樓:匿名使用者
記a的行向量
為ai,i=1,2,......,m
則a*a^t的所有順序階子式均有g(a1,a2,......,ak)的形式其中,1≤
內k≤m,g(a1,a2,......,ak)為容a1,a2,......,ak在標準內積意義下的gram矩陣
例如: (a1,a1) (a1,a2)g(a1,a2)=(a2,a1) (a2,a2)其中,(x,y),表示x和y的標準內積
又知g(a1,a2,......,ak)>0(因為a滿秩,所以嚴格大於0),故a*a^t的所有順序階子式大於0
故a*a^t為正定矩陣。
是用二次型知識解答的。
6樓:匿名使用者
a為行滿秩矩陣,所以存在可逆矩陣p使得pa=(e(m),0),所以兩邊取轉置可得a'p'=(e(m),0)',使得paa'p'=e(m),所以aa'合同於單位矩陣,所以是正定矩陣。
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a n 1 2 n an 所以an 1 an 2 nan a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 把上面所有式子累乘得到an a1 2 1 2 3 n 1 2 n n 1 2 因為a1 1 所以an 2 n n 1 2 因為a n 1 3a...