1樓:匿名使用者
在du[x,x+1]上,用拉格朗zhi日中dao值定理 f(x+1) - f(x) = f '(ξ回) * 1 x < ξ +∞
答) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) = lim(ξ->+∞) f '(ξ)
lim(x->+∞) f '(x) = 0
設f(x)在(a,+∞)內可導,且limf(x)=a>0(當x-->+∞),證明limf(x)=+∞(當x-->+∞)
2樓:匿名使用者
題目條來件應該是limf'(x)=a>0
則由極自限的保號性可bai知存在
dux, 當x>=x時, f'(x)>a/2所以zhi當x>x時, 由拉格朗日中值定理dao存在c∈(x,x)使得f(x)-f(x)=f'(c)(x-x)>a/2 × (x-x) (這裡c>x所以f(c)>a/2)
所以f(x)>f(x)+a(x-x)/2->+∞ (當x->+∞)
3樓:匿名使用者
f'(x)-a/2趨向於a/2>0,由保號性抄,存在
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
4樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
5樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
若f(x)在(a,+∞)內可導,且lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞ 證明:limf(x)=0下面是x趨
6樓:午後藍山
lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞
f(x)=ce^(-x)
7樓:路籮筐
^lim_f(x)=lim_f(x)e^dux/e^zhix由f(x)e^x的導數dao為(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的導數為e^x;利用版羅權比達法則,有
lim_f(x)e^x/e^x=lim_[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_f(x)+f'(x)=0
於是lim_f(x)=0
如果函式f（x）在（a，b）內可導，且在a點的右導數及在b點的左導數都存在，就說f（x）在閉區間
有問題呢？a點的右導數存在，b點的左導數存在的情況下，就把斷電也包括在可導裡面。這個就是個定義。不必過分的追究原因 請教，若函式f x 在 a，b 內可導，問f x 在a點的右導數是否存在？主要是你的題目內若函式f x 在 a，b 內可導不包含邊界a啊 比如y x 在 0,1 上可導 x 0 處的右...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...
函式f x 在 a上可導，且x趨近正無窮時，f x
如需要構造一個f x 不在的函式 令a 0,f x 定義如下 f x sin 2n x n x n 1,n 其中n 1,2,3.當這個函式是趨於0的，這是因為，在第個區間 n 1,n 的最大最小值分別為 1 n,1 n.而這個函式是可導的 f x 2 cos 2n x x n 1,n 在x n處，可...