1樓:匿名使用者
若f(x)在(a,b)內有界並可積,不能得出函式在(a,b)上連續。
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若f(x)在[a,b]上有界並可積,則φ(x)=∫(0,x)f(t)dt在[a,b]上連續。證明這
2樓:匿名使用者
f(x)在[a,b]上有界,可積,
存在m,使得
|f(x)|≤m
取△x>0,
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤m△x
則lim(△x→0)△f=0
∴f(x)連續
試證明fx在[a,b]上可積,則f(x)=f(t)dt在上連續 第六項第一題
3樓:尹六六老師
|f(x)在[a,b]上可積,
則du f(x)在[a,b]上有界,
所以,存在zhim,使得
|f(x)|≤daom
△回f=f(x+△x)-f(x)
=∫(x→
答x+△x)f(t)dt
|△f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt|≤|∫(x→x+△x)mdt|
=m·|△t|
∴lim(△t→0)△f=0
∴f(x)連續
設fx在區間[a,b]上連續,則函式fx=∫(a,x)ftdt,在區間[a,b]上一定
4樓:匿名使用者
樓上的不對吧。
例如f(x)=-1(x∈[-1,0]);1(x∈(0,1])很明顯,f(x)在區間[-1,,1]內只有1個跳躍間斷點x=0,所以根據定積分的性質,f(x)在[-1,1]連續且可積。
而也很容易就能算出來∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0點是不可導的,雖然|x|-1在x=0點是連續的。
所以如果f(x)在[a,b]有跳躍間斷點,那麼∫a→xf(t)dt在這個跳躍間斷點處不可導。但是在這個跳躍間斷點處連續。
其實就是∫a→x f(t)dt在跳躍間斷點處的左右導數都存在,但是不相等。所以連續而不可導。
連續一定可積,
閉區間上連續的函式一定有界
所以是acd
5樓:匿名使用者
f(x) = ∫ (a->x) f(t) dt
f'(x) = f(x)
ans : b可導
6樓:匿名使用者
。。。你沒看到fx連續嗎
這句話怎麼理解 若f(x)在[a,b]上不連續 則f(x)=∫a→xf(t)dt
7樓:
比如f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1
在[0,2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x2
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導,且f'(x)=2x
所以,f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
8樓:說說蟻
就是不連續的情況下,存在的斷點資訊是無法在積分函式裡表示出來的。
較簡單的例子就是定義[0,1]上的一個函式,定義幾個離散點上為1,其他均為0,那麼它的積分函式f(x)始終為0,常數函式當然連續可導,但是它導數始終為0,不連續下你無法找出對應的原函式斷點。
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