1樓：匿名使用者
解：當x>a時，由中值定理知存在ξ>a，滿足[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(ξ)
於是有[f(x)-f(a)]=(x-a)*f'(ξ)又任意x屬於（a,+∞)，有f(x)的一階導的絕對值小於等於m，即|f'(x)|≤m，故有
-m(x-a)≤f(x)-f(a)≤m(x-a)於是f(a)-m(x-a)≤f(x)≤f(a)+m(x-a)由於lim x->+∞ [f(a)+m(x-a)]/x^2=0lim x->+∞ [f(a)-m(x-a)]/x^2=0根據夾逼準則可知
lim x->+∞ f(x)/x^2=0
2樓：匿名使用者
lim f(x)/x^2
=limf'(x)/2x
=m/2
證明 若f(x)在(a,+∞)可導,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)，則至少有一點b 使得f『(b)=0
3樓：匿名使用者
設lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c如果f(x)=c對於任意x屬於(a,+∞),那麼任意一點導數位0.
假如f(x)不恆等於c，那專麼存在一點x0，使得f(x0)≠屬c，不失一般性假設f(x0)>c
取d使得f(x0)>d>c,則由連續函式性質知存在x1屬於(a,x0)使得f(x1)=d（否則若f(x)恆大於d，取極限得f(a+)≥d>c,矛盾）同樣存在x2屬於(x0,+∞)使得f(x2)=d.
然後利用微分中值定理就得到結論。
4樓：終結2011終結
lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=a，在(a,+∞)內，由羅爾定理的推廣公式，必定存在一點b，使得 f『(b)=0
f(x)在(a,+∞)上可導，且x趨於正無窮時(f(x)+f'(x))趨於0。
5樓：善言而不辯
f(x)在(a,+∞)上可copy
導，在[x,x+1]上，
bai用拉格朗日中du值定理
f(x+1) - f(x) = f '(ξ) * (x+1-x) x < ξ +∞zhi) [f(x+1) - f(x) ]
= lim(x->+∞) f '(ξ) =lim(ξ->+∞) f '(ξ)
∴daolim(x->+∞) f '(x) = 0∵lim(x->+∞)[f(x)+f'(x)]=lim(x->+∞)[f(x)]+lim(x->+∞)[f'(x)]=0
∴lim(x->+∞) f (x) = 0
若f（x）在（a，+∞）內可導，且lim【f（x）+f（x）的導數】=0下面是x趨於+∞ 證明：limf（x）=0下面是x趨
6樓：午後藍山
lim【f（x）+f（x）的導數】=0下面是x趨於+∞
f(x)=ce^(-x)
7樓：路籮筐
^lim_f(x)=lim_f(x)e^dux/e^zhix由f(x)e^x的導數dao為(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的導數為e^x;利用版羅權比達法則,有
lim_f(x)e^x/e^x=lim_[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_f(x)+f'(x)=0
於是lim_f(x)=0
f(x)在a到正無窮可導,且導函式有界,證明f(x)在a到正無窮一致連續
8樓：匿名使用者
導函式有界→lipchitz連續→一致連續
設f(x)在(a,+∞)內可導,且limf(x)=a>0(當x-->+∞)，證明limf(x)=+∞(當x-->+∞)
9樓：匿名使用者
題目條來件應該是limf'(x)=a>0
則由極自限的保號性可bai知存在
dux, 當x>=x時, f'(x)>a/2所以zhi當x>x時, 由拉格朗日中值定理dao存在c∈(x,x)使得f(x)-f(x)=f'(c)(x-x)>a/2 × (x-x) （這裡c>x所以f(c)>a/2）
所以f(x)>f(x)+a(x-x)/2->+∞ (當x->+∞)
10樓：匿名使用者
f'(x)-a/2趨向於a/2>0，由保號性抄，存在
設函式f(x)在[a,+∞)上連續 並在(a,+∞)內可導 且f'(x)>k(其中k>0) 若f(a)<0 試證f(x)=0在(a,+∞)內有唯一
11樓：匿名使用者
雖然工作了幾年這個題目還是會做的
因為f'(x)>k ,在(a,+∞)一定存在m當x > m時f(x) > 0 ,下證明：
設f(x) = f(x) - kx
f'(x) = f'(x) - k > 0
因此f(x)是遞增函式，取m = (ka - f(a) ) / k
f(m) = f(m) - km > f(a) + ka
f(m) > km + f(a) + ka = 0
所以 在[m,+∞)時 f(x) > 0 所以一定存在b > 0 使得f(b) > 0
因為函式f(x)在[a,+∞)上連續且f(a) * f(b) < 0 所以在（a,b）存在一點e使得f（e）= 0
由f'(x)>k,f（x）為遞增函式，可知x = e是唯一點使得f(x) = 0
12樓：匿名使用者
f'(x)>0,則有當x2>x1時f(x2)>f(x1)，f(x)為增函式。
f(a)<0，一定有f(x)=0的點。
若存在兩個點a2、a1，使f(2)=f(a1)=0，則與增函式不符，故f(x)=0在(a,+∞)內是唯一的。
13樓：
因為f'(x)>k>0 所以f(x）在定義域內 嚴格單調遞增。所以一定只有一個零點
函式f x 在 a上可導，且x趨近正無窮時，f x
如需要構造一個f x 不在的函式 令a 0,f x 定義如下 f x sin 2n x n x n 1,n 其中n 1,2,3.當這個函式是趨於0的，這是因為，在第個區間 n 1,n 的最大最小值分別為 1 n,1 n.而這個函式是可導的 f x 2 cos 2n x x n 1,n 在x n處，可...
設fx在x0處可導,且fx為偶函式求證f
右導數lim dux zhi0 f 0 daox f 0 x lim x 版0 f x f 0 x 左導數權 lim x 0 f 0 x f 0 x 代換 x x lim x 0 f x f 0 x f x 偶函式 lim x 0 f x f 0 x f x 在x 0處可導 則左導數 右導數 導數 ...
若fx是定義在R上的函式,且對任意實數x,都有fx
f bai1 2,f du2 3,令x 1得 f zhi3 dao f 1 2,f 4 f 1 3,即f 3 4,f 4 5,再令x 2,則內f 4 f 2 2,f 5 f 2 3,即f 4 5,f 5 6,f 4 5,再令x 3,則f 5 f 3 2,即容f 5 6,f 5 6,f 3 4,f x...