1樓：蟻芷文史星
解：1、∵
baif(x)=x
x≥0-x
x＜0易求的duf(x)在x=0的左導數為-1，右導zhi數為1
左右導數不相等，故在
daox=0處不可導
2、∵limx→0＋f(x)=0+1=1≠版f(0)=0limx→0－f(x)=0-1=-1≠f(0)=0∴f(x)在x
=0，既不權左連續，也不右連續
∴x=0為f(x)的間斷點
2樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某bai個鄰域內duzhi不變號，
即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或daof(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|專f(x)|=±屬f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
3樓：暴風雪之問
左右導數相等時可導不等時不可導
討論函式f(x)=|x|在x=0處的可導性
4樓：匿名使用者
1.當x>0時,f(x)=x,f'(x)=1,所以f'(0+)=1，同理f'(0-)=-1，x=0處左
右導數不等，不可導。
2.f(0+)=0+1=1,f(0-)=0-1=-1，x=0處左右極限不等，不連專續，為第一類跳躍間斷點屬。
5樓：匿名使用者
解：bai1、∵
f(x)=x x≥0
-x x＜0
易求的duf(x)在x=0的左導數
zhi為dao-1，右導數為1
左右導數不相等，
回故在x=0處不可導
2、∵limx→答0＋f(x)=0+1=1≠f(0)=0limx→0－f(x)=0-1=-1≠f(0)=0∴f(x)在x =0，既不左連續，也不右連續∴x =0為f(x)的間斷點
6樓：強勢鴿子
1.f(x)在該處來是不可導的。
因為根據導數自的定義，他不可能同時存bai在多個du導數。
2.是不連zhi續的，是一個跳躍間斷點。dao當x趨近於0時，f(x)的左極限為—1 f(x)的右極限為+1
雖然左極限與右極限都存在，但不相等，故在x=0處的極限不存在，且當x=0時，f(x)=0 所以不連續，跳躍間斷點。你也可以畫個圖，更直觀咯。 加油，加油。
7樓：匿名使用者
第一個x=0處不可導，其他可導，在0點左右導數都存在，但是不相等
第二個也是0點不可導，而且函式在0點不連續，而且是左右都不連續，所以也沒有左右導數
8樓：
1.（¤表示的兒特）當x>0時¤y/¤x=1,當x<0時¤y/¤x=-1，不等於1.所以不可導
2.當x從左側趨於0,y趨於-1不等於0，所以在x=0處不連續
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
9樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
10樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
11樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
設函式y=f（x）在x=0處可導，則函式y=f（x）的絕對值在x=0處不可導的充分條件是____
12樓：
由於函bai數y=f（x）在x=0處可導
，du所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在，即左右導zhi數都存在且相等。dao
由絕對值的性質回和圖答像可知，y=f（x）的絕對值在x=0點的左導數和右導數也都存在。所以，若想讓函式y=f（x）的絕對值在x=0處不可導，必須要讓它在x=0左右導數不相等。由此可以得到函式y=f（x）必須在x=0點左右異號，並且導數不為零。
綜上，充分條件是：函式y=f（x）在x=0點左右異號，並且導數不為零。
討論函式f(x)=√|x|在x=0的連續性和可導性
13樓：勞秀梅檀午
我就和你說一下思路抄
，分數很難打，請諒解bai
首先連續性就是求
duf(x)趨近與0時候的極zhi限是否等於1用洛必dao達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第一個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
14樓：茹翊神諭者
由極限存在的定義，函式f（x）在x處可導的充分必要條件是相應的左右極限存在且相等
函式fx在x0處可導,則fx在點x0處的左右導數是
左倒數為f x x0 右倒數為f x x0 且左倒數 右倒數 函式f x 在x x0處左右導數均存在,則f x 在x x0處連續,為什麼。左導數存在左連續,右導數存在右連續 左右導數均存在,左右均連續,所以 f x 在x x0處連續 f x 在x0處連續的充分必要條件是f x 在x0既左連續又右連續...
設fx在x0處可導,且fx為偶函式求證f
右導數lim dux zhi0 f 0 daox f 0 x lim x 版0 f x f 0 x 左導數權 lim x 0 f 0 x f 0 x 代換 x x lim x 0 f x f 0 x f x 偶函式 lim x 0 f x f 0 x f x 在x 0處可導 則左導數 右導數 導數 ...
討論函式fxx在x0處的可導性
所以f x 在x 0處連續 f x 在x 0處連續,則當a趨向於0時,f x a f x a極限為0 0型，極限不存在 即f x 在x 0處不可導.1 1 當x 0時，f x x,導數為 f x 1 2 當x 0時，f x x，導數為f x 1綜上，左導數不等於右導數，所以函式在 專x 0處不可導 ...