1樓:瞑粼
右導數lim(△
dux→
zhi0+)[f(0+△daox)-f(0)]/(△x)=lim(△x→版0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)左導數權
lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)代換△x'=-△x
=lim(△x'→0+)[f(-△x')-f(0)]/(-△x')[f(x)偶函式]
=-lim(△x'→0+)[f(△x')-f(0)]/(△x')f(x)在x=0處可導
則左導數=右導數=導數
lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)=lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)
即2lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0f'(0)=lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0
設f(x)為偶函式且在x=0處可導,求f『(0)
2樓:溫墨徹堅亥
f(x)為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x=0處取得極值,故f'(0)=0
3樓:費亭晚崔珍
證明:設可導
的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導:
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式專
即可導的偶函式的導數是奇函式
類似屬可證可導的奇函式是偶函式
4樓:我是腐女又如何
利用函式在某點處的導數即為過該點的切線的斜率,又知函式為偶函式,可判斷其結果為0
大學微積分證明如果f(x)是偶函式,且f(x)在x=0處可導,則f'(0)=0
5樓:慧聚財經
x趨向於0:
設f'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/(-x)=-a所以a=0
如果f(x)為偶函式,且f'(x)存在。證明:f'(x)=0.
6樓:匿名使用者
題目有誤,應該是證明f'(0)=0
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證明:因為f(x)是偶函式,所以一定滿足關係f(-x)=f(x)
若f'(x)存在,對上面的等式兩邊求導得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0時,-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
7樓:專業貼屏保
很明顯題目有誤,舉個最簡單的例子,f(x)=x2就是典型的偶函式,且f(x)處處可導,但f'(x)絕不是處處為0的,所以題目明顯有誤。
設函式f x 在x 0處可導，試討論函式f x 在x 0處的可導性
解 1 baif x x x 0 x x 0易求的duf x 在x 0的左導數為 1，右導zhi數為1 左右導數不相等，故在 daox 0處不可導 2 limx 0 f x 0 1 1 版f 0 0limx 0 f x 0 1 1 f 0 0 f x 在x 0，既不權左連續，也不右連續 x 0為f ...
什麼是fx在x0處連續,fx在點x0處可導是fx在點x0處連續的
如圖,f x 在x0連續的充要條件是f x 在x0的左右極限和該函式在x0處的值相等。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導...
函式fx在x0處可導,則fx在點x0處的左右導數是
左倒數為f x x0 右倒數為f x x0 且左倒數 右倒數 函式f x 在x x0處左右導數均存在,則f x 在x x0處連續,為什麼。左導數存在左連續,右導數存在右連續 左右導數均存在,左右均連續,所以 f x 在x x0處連續 f x 在x0處連續的充分必要條件是f x 在x0既左連續又右連續...