1樓:匿名使用者
積分始終大於等於du零zhi
f在[a,b]上連續,且f[x]不恆等於零,故存dao在點回c,f(c)不等於零,f^2[c]>0.由連續性:答[存在[a,b]內的區間j使:f^2[x]>常數d>0.
所以:f^2[x]在[a,b]上的積分大於等於f^2[x]在j上的積分大於0
2樓:匿名使用者
f^2[x]是f的二階導函式嗎
3樓:羅葦暴海寧
設某一點函式值不是0.則由函式連續,存在區間內這個點的鄰域,鄰域內函式值不為零(就是大於0),拆區間為三部分,鄰域部分積分恆大於0,另兩個區間積分非負,所以得正
證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零,則在[a,b]上f(
4樓:匿名使用者
有一個結論是,
【如果函式h(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恆為0】
用於本題可得專
證。直接證明本題如下:
反證法屬,
如若不然,
即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。
則(f(c))^2>0。
由極限的保號性,
則在c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕...+∫〔c-d到c+d〕...+∫〔c+d到b〕...。
其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。
其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零?
5樓:匿名使用者
有一個結論是bai,
【如果函式
duh(t)》0,並且∫〔c到d〕h(t)dt=0,則h(t)在[c,d]上恆為0】
用於本題可zhi得證。
直接dao證明本題如內下:
反證法,
如若不然,
即有c屬於[a,b]使得f(c)≠0。
則(f(c))^2>0。
由極限的保號性,
則在容c的附近[c-d,c+d]上都有(f(x))^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和,得到★=∫〔a到c-d〕...+∫〔c-d到c+d〕...+∫〔c+d到b〕...。
其中,第1、3兩個積分》0,是因為f^2》0。
其中,第二個積分用積分中值定理得到=2d(f(§))^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...
上連續,在 0,1 上可導,且f1 0證明 至少存在一點X屬於 0,1 ,使f x 的導數 f X
令 x bai xf x x 0,1 則 du x 滿足羅爾定理條件 存zhi在x使 daox 內0 即xf x f x 0 f x 容f x x 建構函式f x xf x 對f x 用羅爾定理 高等數學中的函式如何學習 要學好高等數 學的函式，首先了解高等數學的特點。高等數學有三個顯著的特點 高度...
設函式f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
令g x f x x，則g 0 0，g 1 2 1 2，g 1 0，根據介值定理，存在a 0,1 2 使得g a 1 4，存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理，存在 a,b 使得g 0，也就是f 1。注意 2 1，與 2 結果形式一致。1 根據連續性。f 可以看成兩個函式y f...