1樓:久獨唯聞落葉聲
不互為充要條件
,你可以從定義入手,單調的含義是指在指定區間內說的版,假如這個函式不連續呢權?所以說,單調函式遞增可以退出導數大於零,但是導數大於零卻推不出單調遞增。
做數學題,所涉及的數學知識無外乎是對定義的理解和延伸,所以一定要學好、學會並理解基本定義,才能讓你做題有依據,就不會出現迷茫或者模稜兩可的情況。希望能幫到你!
2樓:端嬡赧樂音
不是,導數大於0不一定單調遞增,可能有奇異點
判斷函式遞增利用導函式是大於零還是大於等於零
3樓:florence凡
前提是說這個函式的連續且可導的範圍內。導函式大於0,是函式遞增的充分但不必要條件。一個函式的導函式如果大於0,這個函式必然是遞增的。
但是如果一個函式是遞增的,不一定導函式處處都大於0,例如f(x)=x3,在x=0點的導數就等於0.
而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。
一個函式是遞增的,那麼其導函式必然大於等於0;但如果一個函式的導函式大於等於0,不一定函式遞增。
例如某個分段函式:
f(x)=(x+1)3(x<-1);0(-1 這個分段函式,在全體實數範圍內可導,導函式大於等於0,但是其中-1 擴充套件資料: 增函式: 一般地,設函式f(x)的定義域為d,如果對於定義域d內的某個區間上的 任意兩個自變數的值x1,x2,當x1隨著x增大,y增大者為增函式。 減函式: 一般地,設函式f(x)的定義域為i,如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就說f(x)在區間d上是減函式。 即隨著自變數x增大,函式值y減小的函式為減函式。 4樓:demon陌 首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。 導函式大於0,是函式遞增的充分但不必要條件。 也就是說,如果一個函式的導函式大於0,那麼這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的,不一定導函式處處都大於0,例如f(x)=x3,在x=0點的導數就等於0. 而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。 如果一個函式是遞增的,那麼其導函式必然大於等於0;但是如果一個函式的導函式大於等於0,不一定函式遞增,例如某個分段函式 f(x)=(x+1)3(x<-1);0(-1 這個分段函式,在全體實數範圍內可導,導函式大於等於0,但是其中-1 5樓:匿名使用者 當然,首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。 這麼說吧,導函式大於0,是函式遞增的充分但不必要條件。 也就是說,如果一個函式的導函式大於0,那麼這個函式必然是遞增的。但是如果一個函式是遞增的,不一定導函式處處都大於0,例如f(x)=x3,在x=0點的導數就等於0. 而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分條件。 如果一個函式是遞增的,那麼其導函式必然大於等於0;但是如果一個函式的導函式大於等於0,不一定函式遞增,例如某個分段函式 f(x)=(x+1)3(x<-1);0(-1 這個分段函式,在全體實數範圍內可導,導函式大於等於0,但是其中-1 6樓:abc心若浮沉 判斷函式遞增利用導函式大於 零 導數大於0與單調增加的關係 7樓:匿名使用者 在(a,b)上f'(x)>0說明了兩個問題 1 f(x)在(a,b)上處處可導。 2 f(x)在(a,b)上斜率大於0 但這並不說明f(x)在(a,b)上是連續的,f(x)有間斷點的話,他就稱不上是單調函式了。 如果你好好看看書的話,書上的定義是f(x)[a,b]上連續,在(a,b)上可導。f』(x)>=0且在(a,b)的任一子區間內不恆為0。這個函式就是單調增。 同樣的 f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,函式單調增。也可以推出來f'(x)大於0. 你寫的那個,既不是充分條件也不是必要條件,我都可以舉出反例。 f(x)=x 規定定義域x不等於1 這個函式在負無窮到正無窮上都可導,且大於0(在x=1時左導=右導),但它不連續。所以不能說他是單調函式。 而一個分段函式,當x<0時,f(x)=x+1 x>=0時f(x)=x+2.這個函式是單調增的,但是在x=0點處不可導,那麼你就不能說它在負無窮到正無窮上導數大於0了。 8樓:梅花香如故 反過來不成立,原因很多,首先f(x)單調增加,導函式就存在嗎,其次,導函式存在,那麼可能有等於0的點:比如f(x)=x^3 9樓:匿名使用者 f'(x)是斜率, 斜率如果大於零,就說明函式的趨向是增的。 導數大於零和單調遞增是充要條件嗎? 10樓:憶安顏 不是前提是要函式在定義域內連續可導 導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。 但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零, 因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。 所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件例如f(x)=x,x∈整數 則f(x)是單調遞增函式,但f(x)處處不可導拓展資料一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。 相反地,如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。 11樓:匿名使用者 不是。根據導數定義:函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數. 當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)。 那麼導數大於零,可以推出函式在定義域內單調遞增,但是單調遞增不能推出導數的值大於零。 因為函式可導要求原函式在定義域內連續,如果不連續就不能推出函式的導數。 比如說單調增的點函式。 所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件。 導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。 導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。 對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。 反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。 12樓:匿名使用者 不是,導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。 但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零, 因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。 所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件 13樓:清塵彯彯 單調性和導數的關係: 導數大於0可以推出單調增(可導一定連續,又導數大於0,故單增)單調增 推不出 導數大於0 (首先,單增不一定連續,如離散函式,故函式可能根本不可導; 其次,即使連續也不一定可導,如x(x<0),2x(x>=0),在x=0處左右導數不等,故導數可能不存在; 再次,即使導數存在也推不出導數大於0,如x^3,導數為3x^2,故導數可能等於0) f(x)的導數大於或等於0,則函式f(x)單調遞增嗎? 14樓:匿名使用者 f(x)的導數大於0時,f(x)是單調遞增的。粗略地證了一下,可以參考一下。 f(x)的導數等於0時,f(x)是常函式。 上一樓的回答不是誤人子弟嗎。 15樓:匿名使用者 f(x)的導數大於或等於0,則函式f(x)單調遞增,是對的。 是的，正確，這是用導數判斷函式單調性的內容之一。把一階當原函式看，二街當一階，不就行了嗎。為什麼二階導數大於零，一階導數是單調遞增的？二階導數是一階導數的導數，二階導數大於零，就說明了一階導數是單調遞增的。二階導數大於0，一階導數單調增加嗎？為什麼呢？二階導數大於0，一階導數單調增加嗎？是的.這與一... 不是無所謂的。比如y x 3,y 3x 2,y 0得到x 0或x 0 y 0得到x為r 而事實上函式在r上單調增。求函式的單調區間不是函式求導後小於0嗎，為什麼這題是小於等於0？30 例如函式 baiy x 這個函式在du定義域r上是單調遞減函zhi數dao。但是在x 0點處的導回 數是0所以導函式... 二階導數大於0 就可推匯出 一階導數是遞增的 至於函式本身的單調性需要對一階導數本身進行判斷,即需要考察一階導數與0的關係,而與一階導數的單調性沒有必然聯絡 f f x f x 2 f 0,曲線上凹 f x 求導什麼時候大於0 什麼情況大於等於0 設f x 可導.如果f x 嚴格遞bai增du,則其...二階導數大於零，一階導數單調遞增嗎
函式求單調區間的時候，遞增區間導數大於0，或者大於等於0，然後求遞減區間，這時候導數小於0，或者小
fx的二次導數大於零,f00,討論fx