1樓:木棉天堂
如圖,f(x)在x0連續的充要條件是f(x)在x0的左右極限和該函式在x0處的值相等。
f(x)在點x0處可導是f(x)在點x0處連續的( )
2樓:鐵匠半百
f(x)在點x0處可導是f(x)在點x0處連續的(充分條件)。
可導一定連續,連續卻未必可導。
3樓:嚴倫慎申
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。
高數f(x)在x=0處連續是什麼意思?
4樓:不是苦瓜是什麼
說明在這個點的左極限等於這個點的右極限等於這個點的函式值。
limx趨近0負fx等於limx趨近0正fx等於f(0)。
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0?
5樓:匿名使用者
limf(x)\x存在
分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大
6樓:匿名使用者
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0, 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了(正或者負無窮),就不存在了。
所以當x趨近於0的時候,f(x)也要趨近於零,又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0
函式f(x)在x0處連續是f(x)當x趨向於x0時極限存在的什麼條件?解釋下為什麼?
7樓:尹六六老師
解釋:連續,就意味著極限必須存在,
但極限存在,是無法得到函式連續的。
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
8樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
9樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
10樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
11樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
12樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
13樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
14樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
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