1樓：電燈劍客
推出f(0)＝0是沒錯, 但是還能進一步寫成f(x)/x = [f(0+x) -f(0)]/x對比一下導數f'(0)的定義是什麼
當然這裡推不出f'(0)=0
設函式f（x）在x=0處連續，下列命題錯誤的是（ ）a．若limx→0f(x)x存在，則f（0）=0b．若limx→0f(x)
2樓：匿名使用者
首先，由函式duf（x）在x=0處連續，zhi有limx→0f(x)＝f(0)，dao
所以，lim
x→0f(x)
x→f(0)0．
（內1）選項a．
若lim
x→0f(x)
x存在容，也就是x→0時，f(0)
0的極限存在，
如果f（0）≠0，則lim
x→0f(x)
x＝∞，這樣一來，lim
x→0f(x)
x的極限也就不存在了，所以f（x）=0，
故選項a正確．
（2）選項b．
根據選項a的分析，同理選項b，由於lim
x→0[f(x)+f(?x)]＝2f(0)，因而也是成立的，故選項b正確．
（3）選項c．
由選項a，我們知道f（0）=0，
所以lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f(x)?f(0)
x＝f′（0），故f′（0）存在，
故選項c正確．
（4）選項d．
我們通過舉反例，比如：f（x）=|x|，顯然滿足題目條件，但f（x）在x=0處不可導，故選項d錯誤．故選：d．
為什麼f（x）在x=0連續，當x趨於0時，f（x）/x的極限存在，則看得出f（0）=0呢你？
3樓：匿名使用者
很簡單嘛
f（x）/x的極限存在的意思就是說是一個常數，不是無窮x->0時分母=0
如果此時f(x)->a
a不是0的話，則結果a/0->∞的，也就是極限不存在，矛盾了所以x->0的時候f(x)->0的，因為連續所以f(x)=0
4樓：午後藍山
當x趨於0時，f（x）/x的極限存在，也就是f'(0)存在根據極限的定義有
lim(x→0) [f(x)-0]/(x-0)=f'(0)因此就有f(0)=0
5樓：溫柔小兔
因為f（x）/x存在，假設=k
分母x趨於0
那麼f(x)趨近於kx=0
希望對你有幫助o(∩_∩)o~
f(x)在x=0處連續,且x趨於0時,limf(x)\x存在,為什麼f(x)=0？
6樓：匿名使用者
limf(x)\x存在
分子趨於0則分母必趨於0 否則極限是無窮大
7樓：匿名使用者
不是f(x)=0 , 而是f(0)=0
x趨近於0的時候, f(x)/x的分母趨近於0， 如果f(x)不趨近於零, 則f(x)/x趨近於無窮了（正或者負無窮），就不存在了。
所以當x趨近於0的時候，f(x)也要趨近於零，又因為f(x)在x=0處連續, 所以f(0)=0
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