1樓：丙良歧汝
因為f(x)與(x^3)/3是等價無窮小，故limf(x)/(x^3)/3=1
由於：f(x)=∫(0,x)(x^2-t^2)f''(t)dt
=x^2∫(0,x)f''(t)dt+f(x)-∫(0,x)t^2f''(t)dt
f'(x)=2x∫(0,x)f''(t)dt+x^2f''(x)-x^2f''(x)=2x∫(0,x)f''(t)dt
f''(x)=2∫(0,x)f''(t)dt+2xf''(x)
(x^3)/3的二階導數=2x
1=lim[2∫(0,x)f''(t)dt+2xf''(x)]/(2x)
=lim∫(0,x)f''(t)dt/x+f''(x)]
=2f''(0)
f''(0)=1/2
2樓：哀忠曲雪
解：由f(x)=x²∫(上限x，下限0)
f(t)dt
- ∫(上限x，下限0)
t²f(t)dt→f'(x)=2x∫(上限x，下限0)f(t)dt
由f(0)=0→lim(x→0)
f'(x)/x^k=2lim(x→0)
f'(x)/[(k-1)(k-2)x^(k-3)]由f′(0)≠0，f'(x)與x^k是同階無窮小→k=3
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
3樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
4樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設函式f(x)具有連續的二階導數，f'(0)=0,且滿足1-（1/5）∫(下限是0，上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
5樓：匿名使用者
在等來式中取x=0，得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x)，則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程，
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0，根是r=1和r=4，所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x)，再用初始條件解出c1與c2即得。
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,
6樓：最後一隻恐龍
（1）的倒數第二行，「因此分母極限是0」應為「分子極限是0」，寫錯。
（2）的第二個極限是f'''(0-) = 1
發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了...
設 f(x)具有連續二階導數，且 f'(0)=0, 又limx->0時的極限f''(x)/x^2=1，具體見圖
7樓：匿名使用者
有|^取e=1/2，存在d>0，使得對bai任意的|dux|zhi2-1|<1/2，即
1/2dao
由此知道，f'(x)在(-d，d)上遞迴
增，f'(0)=0意味著
f'(x)<0，當答-d時；
f'(x)>0，當0 (0，f(0))不是拐點。選a。 8樓：風痕雲跡 ^由 lim(x-->0) f''(x)/x^2 = 1 得 存在 x=0 的領域，使得在領域中，有 -1/2 f''(x) > 1/2 x^2 >=0, 且 「=」只在 x=0 處成立 專。 又 f'(0)=0, 所以 f(0) 是極限值。 選屬 a） 利用泰勒公式可得來 y f x x 源 f x f x x 12f x 其中 在x與x x之間 因為f x 0，所以 y f x x 又因為dy f x dx f x x，所以 y dy 因為f x 0，故當 x 0時，y f x x 1 2f x f x x 0 綜上，當 x 0時，0 y dy ... lim x 0 f x x a，所以在x 0的某個小的鄰域 a,0 和 0,a 內，x 0,那麼f x 0。儘管f 0 0,但是在x 0的兩側，f x 是同號的，所以x 0不是拐點，所以c,d不對。由於f x 在 a,a 內滿足f x 0,所以 a,a 內f x 單調遞增，因為f 0 0,所以 a,... f x f x f 1 1,f 1 1,1 du根據中 zhi值定 理存dao在回 答 1,1 使得 f f 1 f 1 1 1 1 1 1 1 1 f 0 f 0 f 0 2f 0 0,f 0 0根據中值定理存在 0,1 f f 1 f 0 1 0 1 0 1 0 1 設奇函式f x 在 1,1 ...設函式y f（x）具有二階導數，且f（x）0，f（x）0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f
設f x 在x 0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim x
設奇函式fx在1到1上具有二階導數,且f11,證明