1樓：假面
具體回答如下：y''+y'=x
特徵方程
r^2+r=0
r=-1，r=0
因此齊次通解是
y=c1+c2e^(-x)
觀察得特解是
y=1/2x^2-x
因此通解是
y=c1+c2e^(-x)+1/2x^2-x導數的意義：不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
2樓：吉祿學閣
y''=y'+x
y''-y'=x
3樓：匿名使用者
y" = y' + x (0)
y"- y'= x (1)
y"- y'= 0 (2) 特徵方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：
y(x) = c1 + c2e^(x) (3) 設(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (試探法)
代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1
特解：y1 = -0.5x^2 - x (4)
(1)的通解為（1）的特解和（2）的通解之和：
y(x) = c1+c2e^(x)-0.5x^2-x (5)
其中c1、c2由初始條件確定。
y二階導數等於y的一階導數加上x 求解題過程
4樓：匿名使用者
^^y" = y' + x (0)
y"- y'= x (1)
y"- y'= 0 (2) 特徵方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通
y(x) = c1 + c2e^(x) (3) 設(1)的特y1(x) = ax^2+bx (試探法)
代入(1):2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1
y1 = -0.5x^2 - x (4)
(1)的通解為（內1）的特解容和（2）的通解之和：
y(x) = c1+c2e^(x)-0.5x^2-x (5)
其中c1、c2由初始條件確定.
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f『（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
5樓：匿名使用者
求微分方
抄程 y''=y'+x 的通解
解：襲齊次方程
y''-y'=0的特徵方程r²-r=r(r-1)=0的根 r₁=0；r₂=1.
因此齊次方程的通解為 y=c₁+c₂e^x.
設方程 y''-y'=x的特解為 y*=ax²+bx【此地注意特徵方程的根 r₂=1與x的指數 1 相等，且原方程缺 y 的一次項】
y*'=2ax+b；y*''=2a；代入原式得：
2a-2ax-b=-2ax+2a-b=x
故 -2a=1，a=-1/2；2a-b=-1-b=0，∴b=-1;
於是得特解 y*=-(1/2)x²-x.
故原方程的通解為 y=c₁+c₂e^x-(1/2)x²-x.
y的三階導數y的二階導數y的一階導數y0的通解
y y y y 0 特徵方程為 r 3 r 2 r 1 0 r 2 r 1 r 1 0 r 1 r 2 1 0 r 1 2 r 1 0 r 1 二重根 r 1 通解為y c1 c2c e x c3e x 常系版數齊次微分方 權程都是通過求特徵根來獲的通解得 y二階導數等於y的一階導數加上x 求解題過...
函式Y的二階導數是Y本身,求Y
y y,令y p,則y dp dy dy dx dp dy p 原式化為 dp dy p y 即pdp ydy,得p 2 y 2 c1,整理得dy y 2 c1 dx 得ln y y 2 c1 x c2即結果。y y 兩邊同乘以2y d y 2 dx dy 2 dx d y 2 y 2 dx 0 y...
二階導數零，為什麼一階導數遞減,為什麼二階導數可以判斷極值
這個是類推。一階導小於0，則原函式為減函式 二階導小於0，則一階導為減函式。同理 n階導小於0，則n 1階導為減函式。導數 0，是減函式。為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性 二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減 然後根據...